📐 Tanjant (tan) Nedir?
Trigonometride tanjant (tan), bir dik üçgende bir açının karşısındaki kenarın uzunluğunun, komşu kenarın uzunluğuna oranıdır. Temel bir trigonometrik fonksiyondur ve günlük hayatta mühendislikten, fizik problemlerine kadar birçok alanda kullanılır.
🎯 Tanjantın Tanımı
Bir dik üçgende, belirli bir dar açı için:
- 🗣️ Karşı Kenar: Açının karşısında kalan kenar.
- 👋 Komşu Kenar: Açıya komşu olan (hipotenüs dışındaki) kenar.
Tanjant, bu iki kenarın uzunluklarının birbirine bölünmesiyle bulunur.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( \tan(\theta) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}} \)
🧮 Bir Örnekle Açıklama
Bir dik üçgende, bir açımız 37° olsun. Bu açının:
- Karşı kenarı = 3 cm
- Komşu kenarı = 4 cm
Bu durumda 37°'lik açının tanjantı:
\( \tan(37°) = \frac{3}{4} = 0.75 \) olarak hesaplanır.
📈 Tanjant Grafiği ve Özellikleri
- ➡️ Tanjant fonksiyonu periyodiktir ve her \( 180° \) veya \( \pi \) radyanda bir tekrar eder.
- ⚠️ Belirli açılarda (90°, 270° gibi) tanımsızdır çünkü bu noktalarda komşu kenar uzunluğu sıfıra eşit olur ve bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
- 📊 Grafiği, tanımsız olduğu noktalarda dikey asimptotlara sahiptir.
💡 Nerede Kullanılır?
- 🏗️ Mühendislik: Eğim ve yükseklik hesaplamalarında.
- 🧭 Navigasyon: Bir noktanın konumunu belirlemede.
- 📐 Fizik: Kuvvetlerin bileşenlerini analiz etmede.
- 🎨 Bilgisayar Grafikleri: Işık yansımalarını ve açılarını hesaplamada.
💎 Önemli İlişki: Tanjant, sinüs ve kosinüs fonksiyonları cinsinden de ifade edilebilir:
\( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \)
