Teorik olasılık nedir

Question

Teorik olasılık konusunu tam olarak anlayamadım. Bir zar atma örneğinde 3 gelme olasılığının 1/6 olması gibi durumları biliyorum ama bu kesin değeri nasıl belirlediğimiz kafamı karıştırıyor. Deney yapmadan sadece matematiksel olarak bu sonuca nasıl varıyoruz?

Answer 1

🎲 Teorik Olasılık Nedir?

Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını, deneysel bir çalışma yapmadan, sadece matematiksel olarak hesaplamaktır. Yani, bir zar atmadan veya bir madeni para çevirmeden, sonucun ne olabileceğine dair bir tahmin yürütmektir. Bu tahmin, olayın mümkün olan tüm sonuçları ve bu sonuçların ne kadar olası olduğu dikkate alınarak yapılır.

🎯 Teorik Olasılığın Temel İlkeleri

• 💯 Eş Olasılık: Teorik olasılık, tüm olası sonuçların eşit derecede olası olduğunu varsayar. Örneğin, adil bir zarın her yüzünün gelme olasılığı aynıdır (1/6).
• 🧮 Olasılık Formülü: Bir olayın teorik olasılığı şu şekilde hesaplanır:
  Olasılık (Olay) = (Olayın gerçekleşme sayısı) / (Tüm olası sonuçların sayısı)

📝 Ders Notu: Teorik Olasılık Hesaplama Adımları

1. 🔍 Olayı Tanımla: Hangi olayın olasılığını hesaplamak istediğinizi net bir şekilde belirleyin. Örneğin, bir zarda 5 gelme olasılığı.
2. 📊 Tüm Olası Sonuçları Belirle: Deneyin tüm olası sonuçlarını listeleyin. Bir zar için bu, 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır.
3. ✅ İstenen Sonuçları Belirle: Olayın gerçekleşmesi için hangi sonuçların uygun olduğunu belirleyin. Zarda 5 gelmesi durumunda, sadece 5 uygundur.
4. ➗ Olasılığı Hesapla: İstenen sonuçların sayısını, tüm olası sonuçların sayısına bölün. Zarda 5 gelme olasılığı 1/6'dır.

💡 Örnekler

🪙 Madeni Para Atışı

Bir madeni parayı havaya attığımızda, iki olası sonuç vardır: yazı veya tura. Eğer madeni para adilse, her iki sonucun da olasılığı eşittir.

• 🪙 Yazı Gelme Olasılığı: 1/2
• 🦅 Tura Gelme Olasılığı: 1/2

🎲 Zar Atışı

Altı yüzlü bir zarı attığımızda, altı olası sonuç vardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adil bir zarda her sayının gelme olasılığı eşittir.

• 1️⃣ 1 Gelme Olasılığı: 1/6
• 2️⃣ 2 Gelme Olasılığı: 1/6
• 3️⃣ 3 Gelme Olasılığı: 1/6
• 4️⃣ 4 Gelme Olasılığı: 1/6
• 5️⃣ 5 Gelme Olasılığı: 1/6
• 6️⃣ 6 Gelme Olasılığı: 1/6

🆚 Deneysel Olasılık ile Karşılaştırma

Teorik olasılık, matematiksel bir tahmindir. Deneysel olasılık ise, bir deneyi birçok kez tekrarlayarak elde edilen gerçek sonuçlara dayanır. Örneğin, bir madeni parayı 100 kez atarsak ve 55 kez yazı gelirse, deneysel olasılık 55/100 veya 0.55 olur. Teorik olasılık ise hala 0.5'tir.

Deneysel olasılık, deney sayısı arttıkça teorik olasılığa yaklaşır. Bu, Büyük Sayılar Yasası olarak bilinir.