⚖️ Tork ve Denge: Çubuk Soruları ve Moment Hesabı
Bu ders notunda, statik denge prensiplerini ve tork kavramını kullanarak çubuk sorularını nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Statik denge, bir cismin hem öteleme hem de dönme hareketinde dengede olması durumudur. Bu, cisme etkiyen net kuvvetin ve net torkun sıfır olması anlamına gelir.
🔩 Tork (Moment) Nedir?
Tork, bir kuvvetin bir eksen etrafında döndürme etkisinin ölçüsüdür. Başka bir deyişle, bir cismi döndürme eğilimidir. Tork, kuvvetin büyüklüğü, kuvvetin uygulama noktası ile dönme ekseni arasındaki mesafe (moment kolu) ve kuvvetin moment koluna göre açısı ile doğru orantılıdır.
Torkun matematiksel ifadesi şöyledir:
τ = r * F * sin(θ)
Burada:
- 📐 τ: Tork (Nm - Newton metre)
- 📏 r: Moment kolu (m - metre)
- 💪 F: Kuvvet (N - Newton)
- 📐 θ: Kuvvet ile moment kolu arasındaki açı (derece veya radyan)
Önemli Not: Tork, vektörel bir büyüklüktür. Yani hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Saat yönünde tork genellikle negatif, saat yönünün tersine tork ise pozitif olarak kabul edilir.
🧱 Statik Denge Şartları
Bir cismin statik dengede olması için iki temel şart sağlanmalıdır:
- ⬆️ Net Kuvvet Sıfır Olmalı: Cisme etkiyen tüm kuvvetlerin vektörel toplamı sıfır olmalıdır. Bu, cismin herhangi bir yönde hızlanmaması anlamına gelir. Matematiksel olarak: ΣF = 0
- 🔄 Net Tork Sıfır Olmalı: Cisme etkiyen tüm torkların toplamı sıfır olmalıdır. Bu, cismin herhangi bir eksen etrafında dönmemesi anlamına gelir. Matematiksel olarak: Στ = 0
🧮 Çubuk Sorularını Çözme Adımları
Çubuk sorularını çözerken aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- ✍️ Serbest Cisim Diyagramı Çizimi: Çubuğa etkiyen tüm kuvvetleri ve bu kuvvetlerin uygulama noktalarını gösteren bir diyagram çizin. Ağırlık, tepki kuvvetleri, uygulanan kuvvetler gibi tüm kuvvetleri dahil edin.
- ➕ Kuvvetleri Bileşenlerine Ayırma: Eğer kuvvetler yatay veya dikey değilse, onları yatay ve dikey bileşenlerine ayırın. Bu, kuvvetlerin toplamını daha kolay hale getirecektir.
- ⚖️ Denge Denklemlerini Yazma: ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 denklemlerini kullanarak yatay ve dikey kuvvetlerin dengesini ifade edin.
- 🔄 Tork Dengesini Sağlama: Uygun bir dönme ekseni seçin. Genellikle bilinmeyen bir kuvvetin uygulama noktası veya çubuğun bir ucu en uygun seçimdir. Daha sonra Στ = 0 denklemini kullanarak torkların dengesini ifade edin.
- 🧩 Denklemleri Çözme: Elde ettiğiniz denklemleri çözerek bilinmeyen kuvvetleri ve/veya mesafeleri bulun.
💡 Çözümlü Örnek Soru
Soru: Ağırlığı 20 N olan 4 m uzunluğundaki bir çubuk, bir duvara menteşe ile bağlanmıştır. Çubuğun diğer ucuna 10 N'luk bir yük asılmıştır. Çubuğun yatay konumda dengede kalması için menteşenin uyguladığı düşey kuvveti bulun.
Çözüm:
- ✍️ Serbest Cisim Diyagramı: Çubuğa etkiyen kuvvetler: Çubuğun ağırlığı (merkezden aşağı doğru 20 N), asılan yük (çubuğun ucundan aşağı doğru 10 N) ve menteşenin uyguladığı düşey kuvvet (yukarı doğru Fy).
- 🔄 Tork Dengesini Sağlama: Menteşeyi dönme ekseni olarak seçelim.
- Çubuğun ağırlığının torku: τ₁ = -20 N * 2 m = -40 Nm (saat yönünde)
- Asılan yükün torku: τ₂ = -10 N * 4 m = -40 Nm (saat yönünde)
- Menteşenin düşey kuvvetinin torku: τ₃ = Fy * 0 m = 0 Nm (menteşede olduğu için)
Στ = 0 olmalı. Bu nedenle, -40 Nm - 40 Nm + (Fy * 0 m) = 0 --> -80 Nm + (Fy * 4 m) = 0. Buradan Fy * 4 m = 80 Nm ve Fy = 20 N gelir. Ancak bu çözüm hatalı. Menteşe hem yatay hem de düşey kuvvet uygular. Doğru çözüm, menteşenin düşey kuvvetini (Yukarı yönde) dengelemek için, menteşenin torkunu da hesaba katmaktır.
Doğru tork denklemi: Fy * 4m - 20N * 2m - 10N * 4m = 0 --> Fy * 4m = 40 Nm + 40 Nm --> Fy * 4m = 80 Nm --> Fy = 20 N (Yukarı Yönde)
- 🧩 Sonuç: Menteşenin uyguladığı düşey kuvvet 20 N'dur ve yukarı yöndedir.
