📘 Tümel Niceleyici (∀) Nedir?
Tümel niceleyici, matematik ve mantıkta "her" veya "bütün" anlamına gelen bir semboldür. Sembolü ∀ şeklindedir ve "her" olarak okunur. Bir kümedeki tüm elemanların belirli bir özelliği sağladığını ifade etmek için kullanılır.
🎯 Tümel Niceleyicinin Yapısı
Genel kullanım şekli şöyledir:
∀x ∈ A, P(x)
Bu ifade: "A kümesindeki her x elemanı için, P(x) önermesi doğrudur." anlamına gelir.
📌 Örneklerle Açıklama
- ✅ Örnek 1: "Tüm insanlar ölümlüdür."
∀x ∈ İnsanlar, x ölümlüdür.
- ✅ Örnek 2: "Bütün doğal sayılar sıfırdan büyük veya eşittir."
∀n ∈ ℕ, n ≥ 0
- ✅ Örnek 3: "Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir."
∀△ABC, m(∠A) + m(∠B) + m(∠C) = 180°
⚠️ Tümel Niceleyici ile İspat
Tümel niceleyici içeren bir önermeyi ispatlamak için, kümedeki her elemanın özelliği sağladığını göstermek gerekir. Bunun için genellikle:
- 💡 Tümevarım yöntemi
- 💡 Doğrudan ispat
- 💡 Olmayana ergi yöntemi kullanılır.
🔍 Önemli Uyarılar
- ❌ Tümel niceleyici ile ifade edilen bir önerme, kümedeki tek bir eleman için bile yanlışsa, tüm önerme yanlış olur.
- 📚 Tümel niceleyici (∀) ile varlık niceleyicisi (∃) birbirinden farklıdır. ∃ en az bir elemanın özelliği sağladığını belirtir.
🧠 Alıştırma Sorusu
Aşağıdaki ifadeyi tümel niceleyici sembolü ile yazınız:
"Gerçel sayılar kümesindeki her elemanın karesi sıfır veya sıfırdan büyüktür."
💡 Çözüm: ∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0
