Tümleyen Olay Formülleri ve Örnek Çözümleri: TYT Matematik Rehberi

Question

Tümleyen olay formüllerini anlamakta zorlanıyorum ve ne zaman kullanacağımı kestiremiyorum. Örnek çözümlerle daha iyi kavrayabilirim.

Answer 1

🎲 Tümleyen Olay Nedir?

Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir. İşte bu olmama durumuna, o olayın tümleyeni denir.

• 🔄 Bir A olayının tümleyeni A' ile gösterilir.
• 💯 P(A) + P(A') = 1 (Bir olayın olma olasılığı + olmama olasılığı = 1)

🧮 Tümleyen Olay Formülü

Tümleyen olay formülü, bir olayın olasılığını hesaplamak yerine, olmama olasılığını hesaplayarak sonuca ulaşmayı sağlar. Özellikle bazı sorularda bu yöntem, daha kolay ve hızlı çözüm sunar.

• 🔑 P(A') = 1 - P(A) (A olayının olmama olasılığı = 1 - A olayının olma olasılığı)

✍️ Örnek Çözümler

🎈 Örnek 1:

Bir zar atılıyor. Üst yüze 3 gelme olasılığı $\frac{1}{6}$'dır. Üst yüze 3 gelmeme olasılığı kaçtır?

Çözüm:

Üst yüze 3 gelme olasılığı P(A) = $\frac{1}{6}$

Üst yüze 3 gelmeme olasılığı P(A') = 1 - P(A) = 1 - $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$

🎉 Örnek 2:

Bir torbada 4 kırmızı, 5 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin kırmızı olmama olasılığı kaçtır?

Çözüm:

Toplam bilye sayısı = 4 + 5 = 9

Kırmızı bilye çekme olasılığı P(K) = $\frac{4}{9}$

Kırmızı bilye çekmeme olasılığı P(K') = 1 - P(K) = 1 - $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$

🎯 Örnek 3:

Bir sınıfta 10 erkek, 12 kız öğrenci vardır. Bu sınıftan rastgele bir öğrenci seçiliyor. Seçilen öğrencinin erkek olmama olasılığı kaçtır?

Çözüm:

Toplam öğrenci sayısı = 10 + 12 = 22

Erkek öğrenci seçme olasılığı P(E) = $\frac{10}{22}$ = $\frac{5}{11}$

Erkek öğrenci seçmeme olasılığı P(E') = 1 - P(E) = 1 - $\frac{5}{11}$ = $\frac{6}{11}$

💡 Tümleyen Olayı Ne Zaman Kullanmalıyız?

Eğer bir olayın olmama durumunu hesaplamak, olma durumunu hesaplamaktan daha kolaysa, tümleyen olay formülünü kullanmak işleri kolaylaştırır. Örneğin, "en az bir" gibi ifadeler içeren sorularda tümleyen olay formülü sıklıkla kullanılır.

• ➕ "En az bir" sorularında, "hiç olmama" durumunu bulup 1'den çıkarmak genellikle daha kolaydır.
• ➖ Karmaşık olasılık hesaplamalarında, olayın tümleyenini düşünmek çözüm için bir ipucu olabilir.