# 📊 Türev Alma Kuralları Tablosu: Tüm Kurallar Tek Sayfada!
Matematikte, özellikle kalkülüs (calculus) alanında, türev kavramı fonksiyonların değişimini analiz etmemizi sağlayan temel bir araçtır. Ancak her fonksiyon tipi için farklı türev alma kurallarını bilmek ve hatırlamak bazen zor olabilir. İşte bu yazıda, tüm temel türev alma kurallarını düzenli bir tablo halinde, açıklamalar ve örneklerle bir araya getirdik. Bu "cheat sheet" benzeri rehber, öğrenciler, mühendisler veya matematikle ilgilenen herkes için hızlı bir başvuru kaynağı olacaktır.
🎯 Türev Nedir? Neden Önemlidir?
Bir fonksiyonun türevi, o fonksiyonun belirli bir noktadaki anlık değişim hızını veya eğimini verir. Fizikte hız, ivme; ekonomide maliyet, kar; mühendislikte ise sinyal işleme gibi sayısız alanda türev, gerçek dünya problemlerini modellemek ve çözmek için kullanılır.
📚 Temel Türev Alma Kuralları Tablosu
1. 🔢 Sabit ve Temel Fonksiyonlar
- Sabit Fonksiyon: \( f(x) = c \) → \( f'(x) = 0 \) (Sabitin değişimi sıfırdır)
- Kuvvet Kuralı (Power Rule): \( f(x) = x^n \) → \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \) (En temel ve sık kullanılan kural)
- Karekök: \( f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} \) → \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
2. ➕➖ Toplam, Fark ve Sabit Çarpım Kuralları
- Toplam Kuralı: \( [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) \)
- Fark Kuralı: \( [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g(x) \)
- Sabitle Çarpım Kuralı: \( [c \cdot f(x)]' = c \cdot f'(x) \) (Sabit dışarı çıkar)
3. ✖️➗ Çarpım ve Bölüm Kuralları
- 🎭 Çarpım Kuralı (Product Rule): \( [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \) "Birincinin türevi çarpı ikinci, artı birinci çarpı ikincinin türevi"
- 🥧 Bölüm Kuralı (Quotient Rule): \( \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2} \) "Paydanın karesi, payda türev çarpı pay eksi payın türevi çarpı payda"
4. 🔗 Zincir Kuralı (Chain Rule)
Bileşke fonksiyonların türevi için altın kural!
- \( [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \) veya \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \)
- Örnek: \( (5x^2 + 3)^4 \) ifadesinin türevini almak için dıştaki \( u^4 \) ve içteki \( 5x^2+3 \) fonksiyonlarının türevleri çarpılır: \( 4(5x^2+3)^3 \cdot 10x \).
5. 📈 Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri
- \( \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x \)
- \( \frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x \)
- \( \frac{d}{dx} (\tan x) = \sec^2 x \)
- \( \frac{d}{dx} (\cot x) = -\csc^2 x \)
- \( \frac{d}{dx} (\sec x) = \sec x \cdot \tan x \)
- \( \frac{d}{dx} (\csc x) = -\csc x \cdot \cot x \)
6. 🧮 Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
- Doğal Üstel: \( \frac{d}{dx} (e^x) = e^x \) (Kendisine eşit, muhteşem bir fonksiyon!)
- Genel Üstel: \( \frac{d}{dx} (a^x) = a^x \cdot \ln a \)
- Doğal Logaritma: \( \frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x} \)
- Genel Logaritma: \( \frac{d}{dx} (\log_a x) = \frac{1}{x \cdot \ln a} \)
💡 Pratik İpuçları ve Son Söz
Türev alırken sırayla şu adımları takip etmek işinizi kolaylaştırır:
- ✅ Fonksiyonun türünü belirle (polinom, trigonometrik, bileşke vb.).
- ✅ Uygulanacak kural(lar)ı seç (çarpım, bölüm, zincir kuralı gibi birden fazla olabilir).
- ✅ İşlemleri adım adım, düzenli bir şekilde uygula.
- ✅ Mümkünse sonucu sadeleştir.
Bu tablo, türev alma yolculuğunuzda yanınızda taşıyabileceğiniz bir pratik rehber niteliğindedir. Kuralları ezberlemek kadar, bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerinde bu kuralları nasıl bir arada kullanacağınızı öğrenmek de çok önemlidir. Matematikle kalın! 🚀
