TYT Geometri: Çokgenler Örnek Sorular ve Çözümleri

Question

Çokgenler konusunu anladım ama örnek soruları çözerken takılıyorum. Farklı tipte soruları nasıl çözebilirim? Çözüm tekniklerini gösterir misiniz?

Answer 1

📐 Çokgen Nedir?

Çokgenler, en az üç doğru parçasının birleşmesiyle oluşan kapalı şekillerdir. Bu doğru parçalarına kenar, kenarların birleştiği noktalara ise köşe denir. Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılırlar. Örneğin, üç kenarlı bir çokgen üçgen, dört kenarlı bir çokgen ise dörtgen olarak adlandırılır.

• 🍎 Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçalarıdır.
• 🍏 Köşe: Kenarların birleştiği noktalardır.
• 🍓 İç Açı: Çokgenin içinde, iki kenarın arasında kalan açıdır.
• 🥝 Dış Açı: Bir kenarın uzatılmasıyla oluşan açıdır.

✍️ Çokgenlerde Temel Kavramlar ve Formüller

• 🍇 İç Açılar Toplamı: Bir çokgenin iç açılarının toplamı, kenar sayısına (n) bağlı olarak $(n-2) \cdot 180^\circ$ formülü ile bulunur.
• 🍉 Dış Açılar Toplamı: Tüm çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$ 'dir.
• 🍊 Düzgün Çokgen: Tüm kenar uzunlukları ve iç açıları eşit olan çokgenlerdir. Düzgün çokgenlerin bir iç açısı $\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$ formülü ile bulunur.
• 🍋 Köşegen Sayısı: Bir çokgenin köşegen sayısı $\frac{n(n-3)}{2}$ formülü ile hesaplanır (n: kenar sayısı).

❓ Örnek Sorular ve Çözümleri

📚 Soru 1:

Bir iç açısının ölçüsü $150^\circ$ olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm:

Düzgün çokgenin bir iç açısı $\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$ formülü ile bulunur. Bu durumda:

$\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 150^\circ$

$(n-2) \cdot 180 = 150n$

$180n - 360 = 150n$

$30n = 360$

$n = 12$

Cevap: 12 kenarlıdır.

📚 Soru 2:

Bir ongenin köşegen sayısı kaçtır?

Çözüm:

Köşegen sayısı formülü $\frac{n(n-3)}{2}$'dir. $n=10$ için:

$\frac{10(10-3)}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35$

Cevap: 35

📚 Soru 3:

İç açılarının ölçüleri toplamı $1440^\circ$ olan bir çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm:

İç açılar toplamı $(n-2) \cdot 180^\circ$ formülü ile bulunur.

$(n-2) \cdot 180^\circ = 1440^\circ$

$n-2 = \frac{1440}{180}$

$n-2 = 8$

$n = 10$

Cevap: 10 kenarlıdır.

📚 Soru 4:

Bir altıgenin en çok kaç tane iç açısı dar açı olabilir?

Çözüm:

Altıgenin iç açılarının toplamı $(6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$'dir.

Bir açısı $90^\circ$'den küçük olan açılara dar açı denir. Altıgenin tüm açıları dar açı olsaydı, iç açıları toplamı $6 \cdot 90^\circ = 540^\circ$ 'den küçük olurdu. Bu durumda, altıgenin en fazla 3 tane dar açısı olabilir. Eğer 4 tane dar açısı olsaydı, diğer iki açının toplamı çok büyük bir değer alması gerekirdi, bu da mümkün olmazdı.

Cevap: 3