TYT Katı Cisimler: Prizmalar Çıkmış Sorular ve Detaylı Çözümleri

Question

Katı cisimler konusu, özellikle prizmalarla ilgili soruları çözmekte zorlanıyorum. Çıkmış sorulara baktım ama çözümlerini tam olarak anlayamadım. Daha detaylı ve pratik çözümlere ihtiyacım var.

Answer 1

📚 TYT Katı Cisimler: Prizmalar Çıkmış Sorular ve Detaylı Çözümleri

TYT sınavında katı cisimler konusu, özellikle de prizmalar, geometri soruları arasında önemli bir yer tutar. Bu yazıda, geçmiş yıllarda çıkmış prizma sorularını inceleyerek, bu konuları nasıl daha iyi anlayabileceğimizi ve çözebileceğimizi öğreneceğiz. Unutmayın, pratik yapmak ve farklı soru tiplerini görmek, başarıya giden yolda en önemli adımlardan biridir.

📐 Prizma Nedir?

Prizma, iki paralel ve eş tabana sahip, yan yüzleri ise paralelkenarlardan oluşan üç boyutlu bir geometrik cisimdir. Prizmalar, tabanlarının şekline göre adlandırılırlar: Üçgen prizma, kare prizma, dikdörtgen prizma, beşgen prizma vb.

• 🍎 Taban: Prizmanın alt ve üst yüzeyleridir. Bu yüzeyler birbirine paralel ve eştir.
• 📏 Yanal Yüzey: Tabanları birleştiren paralelkenar yüzeylerdir.
• 📐 Yükseklik: İki taban arasındaki dik mesafedir.

📝 Prizma Formülleri

• 🍎 Hacim: Taban Alanı x Yükseklik ( $V = A_t \cdot h$ )
• 📏 Yanal Alan: Taban Çevresi x Yükseklik ( $A_y = Ç \cdot h$ )
• 📐 Tüm Alan: Yanal Alan + 2 x Taban Alanı ( $A_t = A_y + 2 \cdot A_t$ )

Çıkmış Soru 1

(2018 TYT) Taban ayrıtları 3 cm ve 4 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 144 $cm^3$ tür. Buna göre, prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?

Çözüm:

Dikdörtgenler prizmasının taban alanı, taban ayrıtlarının çarpımıdır. Yani, $3 \cdot 4 = 12 \ cm^2$. Hacim formülünü kullanarak yüksekliği bulabiliriz:

$V = A_t \cdot h$

$144 = 12 \cdot h$

$h = 12 \ cm$

Cevap: 12 cm

Çıkmış Soru 2

(2020 TYT) Bir düzgün altıgen dik prizmanın taban ayrıtı 2 cm ve yüksekliği 6 cm'dir. Bu prizmanın yüzey alanı kaç $cm^2$ dir?

Çözüm:

Düzgün altıgenin alanı: $A_t = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2$. Burada $a = 2$ cm olduğu için, $A_t = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = 6\sqrt{3} \ cm^2$ olur.

Yanal yüzey alanı ise, 6 tane dikdörtgenin alanına eşittir. Her bir dikdörtgenin alanı $2 \cdot 6 = 12 \ cm^2$ olduğundan, yanal alan $6 \cdot 12 = 72 \ cm^2$ dir.

Tüm yüzey alanı: $2 \cdot A_t + A_y = 2 \cdot 6\sqrt{3} + 72 = 12\sqrt{3} + 72 \ cm^2$

Cevap: $12\sqrt{3} + 72 \ cm^2$

💡 İpuçları ve Stratejiler

• 🍎 Formülleri İyi Öğrenin: Prizma sorularını çözmek için temel formülleri (hacim, alan vb.) mutlaka bilin.
• 📏 Şekil Çizin: Soruyu çözerken şekil çizmek, soruyu görselleştirmenize ve daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
• 📐 Pratik Yapın: Farklı soru tiplerini çözerek pratik yapın. Ne kadar çok soru çözerseniz, o kadar hızlı ve doğru çözümler üretebilirsiniz.

Umarım bu yazı, TYT sınavında prizmalar konusundaki başarınızı artırmanıza yardımcı olur. Başarılar!