💡 Önermeler: Doğru mu Yanlış mı?
Günlük hayatta sürekli bir şeyler iddia ederiz, değil mi? İşte mantıkta bu iddialara önerme diyoruz. Ama her iddia önerme sayılmaz. Bir ifadenin önerme olabilmesi için kesin olarak doğru ya da kesin olarak yanlış olması gerekir.
- ✔️ Örnek Önermeler:
- 🍎 "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." (Doğru)
- 🍎 "2 + 2 = 5" (Yanlış)
- ❌ Örnek Önerme Olmayanlar:
- 🍎 "Keşke yarın hava güzel olsa." (Dilek)
- 🍎 "Bu çok güzel bir film." (Kişisel görüş)
Önermeler genellikle $p, q, r, s, t$ gibi küçük harflerle gösterilir. Bir önermenin doğru olduğunu belirtmek için "D", yanlış olduğunu belirtmek için "Y" sembolleri kullanılır.
🎯 Bileşik Önermeler
Basit önermeleri "ve", "veya", "değil", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla birleştirerek bileşik önermeler oluşturabiliriz.
- Ve (∧): İki önerme de doğruysa sonuç doğru, aksi halde yanlış.
- Veya (∨): Önermelerden en az biri doğruysa sonuç doğru, ikisi de yanlışsa yanlış.
- Değil (¬): Bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Doğruysa yanlış, yanlışsa doğru yapar.
- İse (→): İlk önerme doğru, ikinci önerme yanlışsa sonuç yanlış, diğer durumlarda doğru.
- Ancak ve Ancak (↔): İki önermenin doğruluk değerleri aynıysa sonuç doğru, farklıysa yanlış.
🔢 Niceleyiciler: Herkes mi, Bazıları mı?
Niceleyiciler, bir önermenin ne kadar çok eleman için geçerli olduğunu belirtir. İki temel niceleyici vardır:
- Her (∀): Bir özelliğin, belirtilen kümedeki tüm elemanlar için geçerli olduğunu ifade eder. Örneğin, "∀x (x bir insandır → x ölümlüdür)" ifadesi, "Bütün insanlar ölümlüdür" anlamına gelir.
- Bazı (∃): Bir özelliğin, belirtilen kümedeki en az bir eleman için geçerli olduğunu ifade eder. Örneğin, "∃x (x bir kuştur ∧ x uçamaz)" ifadesi, "Bazı kuşlar uçamaz" anlamına gelir.
🧮 Çıkarım Kuralları: Sonuca Nasıl Ulaşırız?
Çıkarım kuralları, elimizdeki önermelerden (öncüllerden) yeni önermeler (sonuçlar) elde etmemizi sağlayan mantıksal adımlardır.
- Modus Ponens: Eğer $p$ doğruysa ve $p → q$ doğruysa, o zaman $q$ da doğrudur. (Eğer yağmur yağıyorsa, zemin ıslaktır. Yağmur yağıyor. O halde zemin ıslaktır.)
- Modus Tollens: Eğer $p → q$ doğruysa ve $q$ yanlışsa, o zaman $p$ de yanlıştır. (Eğer yağmur yağıyorsa, zemin ıslaktır. Zemin ıslak değil. O halde yağmur yağmıyor.)
- Hipotetik Sillogizm: Eğer $p → q$ doğruysa ve $q → r$ doğruysa, o zaman $p → r$ de doğrudur. (Eğer ders çalışırsam, başarılı olurum. Eğer başarılı olursam, mutlu olurum. O halde, eğer ders çalışırsam, mutlu olurum.)
Bu çıkarım kurallarını kullanarak karmaşık mantıksal problemleri çözebilir ve doğru sonuçlara ulaşabiliriz. Unutmayın, mantık sadece matematik değil, aynı zamanda günlük hayatta da işimize yarayan önemli bir araçtır!
