📐 TYT Matematik: Trigonometriye Giriş
Trigonometri, üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Özellikle dik üçgenler üzerinde yoğunlaşır ve sinüs, kosinüs, tanjant gibi temel fonksiyonları içerir. TYT sınavında trigonometri sorularını çözebilmek için bu temel kavramları iyi anlamak önemlidir.
- 🧭 Açı Kavramı: Açı, başlangıç noktası aynı olan iki ışının birleşimiyle oluşur. Derece (°) ve radyan (rad) olmak üzere iki temel ölçü birimi vardır.
- 📐 Dik Üçgen: Bir açısı 90° olan üçgendir. Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara ise dik kenarlar denir.
- ✨ Trigonometrik Fonksiyonlar: Bir açının sinüsü (sin), kosinüsü (cos), tanjantı (tan), kotanjantı (cot), sekantı (sec) ve kosekantı (cosec) gibi değerleri, dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki oranlarla tanımlanır.
📝 Temel Trigonometrik Formüller
Bu formüller, trigonometri problemlerini çözerken işinizi kolaylaştıracak temel araçlardır.
- sin(α) = Karşı Kenar / Hipotenüs
- cos(α) = Komşu Kenar / Hipotenüs
- tan(α) = Karşı Kenar / Komşu Kenar = sin(α) / cos(α)
- cot(α) = Komşu Kenar / Karşı Kenar = cos(α) / sin(α) = 1 / tan(α)
⭐ Önemli Trigonometrik Değerler
Bazı özel açıların trigonometrik değerlerini ezbere bilmek, sınavda zaman kazandırır.
- 0°: sin(0°) = 0, cos(0°) = 1, tan(0°) = 0
- 30°: sin(30°) = $ rac{1}{2}$, cos(30°) = $ rac{\sqrt{3}}{2}$, tan(30°) = $ rac{\sqrt{3}}{3}$
- 45°: sin(45°) = $ rac{\sqrt{2}}{2}$, cos(45°) = $ rac{\sqrt{2}}{2}$, tan(45°) = 1
- 60°: sin(60°) = $ rac{\sqrt{3}}{2}$, cos(60°) = $ rac{1}{2}$, tan(60°) = $\sqrt{3}$
- 90°: sin(90°) = 1, cos(90°) = 0, tan(90°) = Tanımsız
💡 Kısa Çözüm Teknikleri
Trigonometri sorularını çözerken aşağıdaki teknikleri kullanarak daha hızlı ve doğru sonuçlara ulaşabilirsiniz.
- ✍️ Özel Üçgenler: 30-60-90 ve 45-45-90 üçgenlerinin kenar oranlarını bilmek, birçok soruyu kolayca çözmenizi sağlar.
- 🔄 Trigonometrik Özdeşlikler: sin²(α) + cos²(α) = 1 gibi temel özdeşlikleri kullanarak karmaşık ifadeleri basitleştirebilirsiniz.
- 📐 Birim Çember: Birim çember üzerinde açıları ve trigonometrik değerleri görselleştirmek, kavramları daha iyi anlamanıza yardımcı olur.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir dik üçgende, bir açının sinüsü $ rac{3}{5}$ ise, aynı açının kosinüsü kaçtır?
Çözüm:
sin²(α) + cos²(α) = 1 özdeşliğini kullanalım.
$ rac{9}{25}$ + cos²(α) = 1
cos²(α) = 1 - $ rac{9}{25}$ = $ rac{16}{25}$
cos(α) = $ rac{4}{5}$
Bu nedenle, aynı açının kosinüsü $ rac{4}{5}$'tir.
