🧮 Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Yani, bir sayının işareti ne olursa olsun, mutlak değeri her zaman pozitiftir veya sıfırdır.
- 📏 Gösterimi: Bir sayının mutlak değeri, o sayının iki yanına dikey çizgiler konularak gösterilir. Örneğin, -3'ün mutlak değeri |-3| şeklinde yazılır.
- ➕ Pozitif Sayıların Mutlak Değeri: Pozitif bir sayının mutlak değeri, sayının kendisine eşittir. Örneğin, |5| = 5.
- ➖ Negatif Sayıların Mutlak Değeri: Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının pozitif halidir. Örneğin, |-7| = 7.
- 0️⃣ Sıfırın Mutlak Değeri: Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. Yani, |0| = 0.
🔢 Faktöriyel Nedir?
Faktöriyel, bir pozitif tam sayının 1'den kendisine kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımının sonucudur.
- ❗ Gösterimi: Bir sayının faktöriyeli, o sayının yanına bir ünlem işareti (!) konularak gösterilir. Örneğin, 5'in faktöriyeli 5! şeklinde yazılır.
- Hesaplama: $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$
- Örnek: $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
- 0️⃣ Sıfır Faktöriyel: 0! (sıfır faktöriyel) 1'e eşittir. Bu, matematiksel bir tanımdır.
🤝 Mutlak Değer ve Faktöriyel İlişkisi
Mutlak değer ve faktöriyel kavramları, genellikle doğrudan bir ilişki içinde bulunmazlar. Ancak, bazı matematiksel problemler veya denklemler içerisinde birlikte kullanılabilirler.
🧩 Örnek Problem
Aşağıdaki ifadeyi hesaplayınız:
$|(-3)! + 2!|$
- 1️⃣ Öncelikle faktöriyelleri hesaplayalım:
- 2️⃣ $(-3)!$ ifadesi tanımsızdır, çünkü faktöriyel sadece pozitif tam sayılar için tanımlıdır. Bu nedenle, soruyu şu şekilde düzenleyebiliriz: $|3! + 2!|$
- 3️⃣ $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$
- 4️⃣ Şimdi mutlak değer içindeki işlemi yapalım: $|6 + 2| = |8|$
- 5️⃣ Son olarak mutlak değeri alalım: $|8| = 8$
💡 Önemli Notlar
* Faktöriyel sadece pozitif tam sayılar ve sıfır için tanımlıdır. Negatif sayıların faktöriyeli hesaplanamaz.
* Mutlak değer, bir sayının işaretini ortadan kaldırır, bu nedenle mutlak değer içindeki işlemlerin sonucu her zaman pozitif veya sıfır olur.
* Mutlak değer ve faktöriyel içeren karmaşık problemleri çözerken işlem önceliğine dikkat etmek önemlidir.
Umarım bu açıklamalar, mutlak değer ve faktöriyel kavramlarını anlamanıza ve aralarındaki ilişkiyi görmenize yardımcı olmuştur!
