🎲 Örnek Uzay Nedir?
Örnek uzay, bir deneyde elde edilebilecek tüm olası sonuçların kümesidir. Yani, bir zar attığımızda gelebilecek tüm sayılar (1, 2, 3, 4, 5, 6) örnek uzayı oluşturur. Olay ise, örnek uzayın bir alt kümesidir. Örneğin, zar attığımızda tek sayı gelmesi bir olaydır (1, 3, 5).
🎯 Örnek Uzayı Anlamak Neden Önemli?
Örnek uzayı doğru anlamak, olasılık hesaplamalarında temel bir adımdır. Hangi sonuçların mümkün olduğunu bilmek, bir olayın olasılığını doğru bir şekilde hesaplamamızı sağlar.
🧮 En Çok Karşılaşılan Soru Tipleri ve Çözümleri
İşte TYT matematik sınavında örnek uzay ile ilgili en sık karşılaşılan soru tipleri ve adım adım çözümleri:
🎈 Soru Tipi 1: Basit Olayların Olasılığı
Bu tip sorularda, basit bir deneyin (örneğin, zar atma, para atma) belirli bir sonucunun olasılığı sorulur.
*
Örnek Soru: Bir zar atıldığında, üst yüze 3 gelme olasılığı nedir?
*
Çözüm:
- ✨ Örnek uzay: {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 olası sonuç)
- 🍀 İstenen olay: {3} (1 olası sonuç)
- ✅ Olasılık: $\frac{İstenen \ Olay}{Örnek \ Uzay} = \frac{1}{6}$
🧩 Soru Tipi 2: Bileşik Olayların Olasılığı
Bu tip sorularda, birden fazla deneyin (örneğin, iki zar atma, iki para atma) sonuçlarının kombinasyonları ile ilgili olasılıklar sorulur.
*
Örnek Soru: İki zar atıldığında, üst yüze gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı nedir?
*
Çözüm:
- 🎲 Örnek uzay: 36 farklı olası sonuç (her zar için 6 sonuç x 6 sonuç)
- 💯 İstenen olaylar: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) (6 olası sonuç)
- ✅ Olasılık: $\frac{İstenen \ Olay}{Örnek \ Uzay} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
🎲 Soru Tipi 3: Torba Problemleri
Bu tip sorularda, bir torbadan rastgele çekilen nesnelerin (örneğin, bilye, kart) belirli özelliklere sahip olma olasılığı sorulur.
*
Örnek Soru: Bir torbada 3 kırmızı ve 5 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, bilyenin kırmızı olma olasılığı nedir?
*
Çözüm:
- 🔴 Örnek uzay: 8 bilye (3 kırmızı + 5 beyaz)
- 🎯 İstenen olay: 3 kırmızı bilye
- ✅ Olasılık: $\frac{İstenen \ Olay}{Örnek \ Uzay} = \frac{3}{8}$
🃏 Soru Tipi 4: Kart Çekme Problemleri
Bu tip sorularda, bir deste karttan rastgele çekilen kartların belirli özelliklere sahip olma olasılığı sorulur.
*
Örnek Soru: 52 kartlık bir desteden rastgele bir kart çekildiğinde, kartın kupa olma olasılığı nedir?
*
Çözüm:
- 🃏 Örnek uzay: 52 kart
- ❤️ İstenen olay: 13 kupa kartı
- ✅ Olasılık: $\frac{İstenen \ Olay}{Örnek \ Uzay} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
➕ Soru Tipi 5: Kombinasyon ve Permütasyon Problemleri
Bu tip sorularda, kombinasyon veya permütasyon kullanarak örnek uzayı ve istenen olayları hesaplamak gerekir.
*
Örnek Soru: 5 kişi arasından 2 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilebilir?
*
Çözüm:
- 🙋♀️ Örnek uzay: Kombinasyon formülü kullanılır: $C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
- 🔢 $C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$
- ✅ 10 farklı şekilde seçilebilir.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
* Her zaman önce örnek uzayı belirleyin.
* İstenen olayı dikkatlice tanımlayın.
* Olasılıkları hesaplarken, kesirleri sadeleştirmeyi unutmayın.
* Kombinasyon ve permütasyon sorularında, hangi formülü kullanmanız gerektiğine dikkat edin.
* Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina olun.
Umarım bu örnek soru çözümleri, TYT matematik sınavına hazırlanırken size yardımcı olur. Başarılar!
