🎲 Tümleyen Olay Nedir?
Tümleyen olay, olasılık hesaplarında karşımıza çıkan önemli bir kavramdır. Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı, o olayın tümleyenidir. Yani, bir olayın olma ve olmama olasılıklarının toplamı her zaman 1'e eşittir.
- 🎯 Örnek: Bir zar atıldığında 5 gelme olasılığı ile 5 gelmeme olasılığı birbirinin tümleyenidir.
- 🧮 Formül: P(A') = 1 - P(A) (A' : A olayının tümleyeni)
❓ TYT'de Çıkmış Tümleyen Olay Soruları ve Çözümleri
Şimdi de TYT'de çıkmış tümleyen olay sorularına ve çözümlerine göz atalım. Unutmayın, pratik yapmak konuyu pekiştirmenin en iyi yoludur!
📌 Soru 1 (2020 TYT)
Bir torbada 3 kırmızı, 4 beyaz ve 5 mavi bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı olmama olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle torbadaki toplam bilye sayısını bulalım: 3 + 4 + 5 = 12.
Kırmızı bilye çekme olasılığı: $P(K) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
Kırmızı bilye çekmeme olasılığı (tümleyen olay): $P(K') = 1 - P(K) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Cevap: $\frac{3}{4}$
📌 Soru 2 (2019 TYT)
İki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların aynı olmama olasılığı kaçtır?
Çözüm:
İki zar atıldığında toplam 36 farklı durum oluşabilir (6 x 6 = 36).
Zarların aynı gelme olasılığı: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) olmak üzere 6 durum vardır. Yani $P(Aynı) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
Zarların aynı gelmeme olasılığı (tümleyen olay): $P(Aynı Değil) = 1 - P(Aynı) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
Cevap: $\frac{5}{6}$
📌 Soru 3 (2018 TYT)
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Erkek öğrenci seçme olasılığı: $P(E) = 0.6$
Kız öğrenci seçme olasılığı (tümleyen olay): $P(K) = 1 - P(E) = 1 - 0.6 = 0.4$
Cevap: 0.4 veya %40
💡 Tümleyen Olayı Anlamanın Püf Noktaları
- 🧠 Kolay Hesaplama: Bir olayın olasılığını doğrudan hesaplamak zorsa, tümleyenini hesaplayıp 1'den çıkarmak daha kolay olabilir.
- ➕ Toplam Olasılık: Bir olay ve tümleyeninin olasılıklarının toplamının her zaman 1 olduğunu unutmayın.
- ✍️ Pratik: Bol bol soru çözerek konuyu pekiştirin. Farklı soru tiplerini görmek, sınavda daha rahat olmanızı sağlar.
