📊 TYT Veri Analizi: Ortalama Kavramı
Ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının, gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir kavramdır. Örneğin, sınıfınızdaki öğrencilerin yaş ortalaması, bir futbol takımının maç başına attığı gol ortalaması gibi. TYT sınavında da veri analizi sorularında ortalama kavramını iyi bilmek, doğru çözümlere ulaşmanızı sağlar.
🧮 Aritmetik Ortalama
Aritmetik ortalama, en sık kullanılan ortalama türüdür.
- 🍎 Tanım: Bir sayı dizisindeki tüm sayıların toplanıp, toplam sayı adedine bölünmesiyle elde edilir.
- 📝 Formül: Eğer sayılarımız $x_1, x_2, ..., x_n$ ise, aritmetik ortalama $(\bar{x}) = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$ şeklinde hesaplanır.
- 💡 Örnek: 2, 4, 6, 8 sayılarının aritmetik ortalaması: $\frac{2+4+6+8}{4} = \frac{20}{4} = 5$'tir.
⚖️ Ağırlıklı Ortalama
Ağırlıklı ortalama, her bir sayının önem derecesinin farklı olduğu durumlarda kullanılır.
- 🍎 Tanım: Her bir sayının, kendi ağırlığı ile çarpılıp toplanması ve toplam ağırlığa bölünmesiyle elde edilir.
- 📝 Formül: Eğer sayılarımız $x_1, x_2, ..., x_n$ ve ağırlıklarımız $w_1, w_2, ..., w_n$ ise, ağırlıklı ortalama $= \frac{x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_nw_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$ şeklinde hesaplanır.
- 💡 Örnek: Bir öğrencinin matematik notu 80 (ağırlığı %60) ve fizik notu 70 (ağırlığı %40) ise, ağırlıklı ortalaması: $\frac{80 \cdot 60 + 70 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800 + 2800}{100} = 76$'dır.
📐 Geometrik Ortalama
Geometrik ortalama, özellikle oranların ve yüzdelerin kullanıldığı durumlarda tercih edilir.
- 🍎 Tanım: Bir sayı dizisindeki sayıların çarpımının, sayı adedi kadar kökünün alınmasıyla elde edilir.
- 📝 Formül: Eğer sayılarımız $x_1, x_2, ..., x_n$ ise, geometrik ortalama $= \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n}$ şeklinde hesaplanır.
- 💡 Örnek: 4 ve 9 sayılarının geometrik ortalaması: $\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6$'dır.
🎶 Harmonik Ortalama
Harmonik ortalama, hız problemlerinde ve oran-orantı konularında karşımıza çıkar.
- 🍎 Tanım: Bir sayı dizisindeki sayıların terslerinin aritmetik ortalamasının tersidir.
- 📝 Formül: Eğer sayılarımız $x_1, x_2, ..., x_n$ ise, harmonik ortalama $= \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}$ şeklinde hesaplanır.
- 💡 Örnek: 2 ve 4 sayılarının harmonik ortalaması: $\frac{2}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = \frac{2}{\frac{3}{4}} = \frac{8}{3}$'tür.
🎯 Ortalama ile İlgili TYT Soruları Nasıl Çözülür?
*
Soruyu Dikkatlice Okuyun: Sorunun ne istediğini ve hangi tür ortalamanın kullanılması gerektiğini belirleyin.
*
Formülü Doğru Uygulayın: Hangi ortalama türünü kullanmanız gerekiyorsa, o ortalamanın formülünü doğru bir şekilde uygulayın.
*
İşlem Hatalarından Kaçının: İşlem yaparken dikkatli olun ve basit hatalardan kaçınmaya çalışın.
*
Sonucu Kontrol Edin: Bulduğunuz sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Örneğin, bir veri grubundaki en küçük sayıdan daha küçük bir ortalama bulduysanız, bir hata yapmış olabilirsiniz.
🧩 Örnek TYT Sorusu
Bir sınıftaki öğrencilerin yaş ortalaması 16'dır. Sınıfa yaş ortalaması 18 olan 5 öğrenci daha katıldığında, sınıfın yeni yaş ortalaması 16.5 oluyor. Buna göre, başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı?
Çözüm:
Başlangıçtaki öğrenci sayısına $x$ diyelim.
Başlangıçtaki öğrencilerin yaşları toplamı $16x$ olur.
Yeni gelen öğrencilerin yaşları toplamı $18 \cdot 5 = 90$ olur.
Yeni sınıfın yaşları toplamı $16x + 90$ ve öğrenci sayısı $x + 5$ olur.
Yeni ortalama: $\frac{16x + 90}{x + 5} = 16.5$
$16x + 90 = 16.5x + 82.5$
$7.5 = 0.5x$
$x = 15$
Cevap: Başlangıçta sınıfta 15 öğrenci vardı.
