🧠 TYT'de Karşına Çıkabilecek Zor Model Oluşturma Problemleri ve Çözümleri
Model oluşturma problemleri, gerçek hayattaki durumları matematiksel denklemlerle ifade etmeyi gerektirir. Bu tür sorular genellikle öğrencileri zorlar çünkü sadece matematik bilgisi değil, aynı zamanda problem çözme ve analitik düşünme becerileri de gerektirir. İşte sana yardımcı olacak bazı örnekler ve çözüm stratejileri:
📐 Problem 1: Yaş Problemi
Ayşe, Mehmet'ten 5 yaş büyüktür. 10 yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının 2 katı olacaktır. Buna göre, Ayşe şimdi kaç yaşındadır?
- 📝 Adım 1: Değişkenleri Tanımla
- Ayşe'nin şimdiki yaşına $A$ diyelim.
- Mehmet'in şimdiki yaşına $M$ diyelim.
- 📝 Adım 2: Denklemleri Kur
- $A = M + 5$ (Ayşe, Mehmet'ten 5 yaş büyük)
- $A + 10 = 2(M + 10)$ (10 yıl sonra Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının 2 katı)
- 📝 Adım 3: Denklemleri Çöz
- İlk denklemden $M = A - 5$ elde ederiz.
- Bu değeri ikinci denklemde yerine koyarsak: $A + 10 = 2(A - 5 + 10)$
- $A + 10 = 2(A + 5)$
- $A + 10 = 2A + 10$
- $A = 20$
- ✅ Cevap: Ayşe şimdi 20 yaşındadır.
💰 Problem 2: Karışım Problemi
Bir kuruyemişçi, kilogramı 30 TL olan fındık ile kilogramı 20 TL olan bademi karıştırarak, kilogramını 24 TL'den satmayı hedefliyor. Buna göre, 10 kg karışım elde etmek için kaç kg fındık kullanmalıdır?
- 📝 Adım 1: Değişkenleri Tanımla
- Fındık miktarına $F$ diyelim.
- Badem miktarına $B$ diyelim.
- 📝 Adım 2: Denklemleri Kur
- $F + B = 10$ (Toplam karışım miktarı 10 kg)
- $30F + 20B = 24 \times 10$ (Karışımın toplam maliyeti)
- 📝 Adım 3: Denklemleri Çöz
- İlk denklemden $B = 10 - F$ elde ederiz.
- Bu değeri ikinci denklemde yerine koyarsak: $30F + 20(10 - F) = 240$
- $30F + 200 - 20F = 240$
- $10F = 40$
- $F = 4$
- ✅ Cevap: 4 kg fındık kullanılmalıdır.
🚗 Problem 3: Hareket Problemi
A ve B şehirleri arasındaki mesafe 420 km'dir. Bir araç A şehrinden B şehrine 70 km/sa hızla gidiyor. Aynı anda, başka bir araç B şehrinden A şehrine 100 km/sa hızla hareket ediyor. İki araç kaç saat sonra karşılaşır?
- 📝 Adım 1: Değişkenleri Tanımla
- Karşılaşma süresine $t$ diyelim.
- 📝 Adım 2: Denklemi Kur
- Alınan toplam yol, iki aracın hızları toplamı ile sürenin çarpımına eşittir: $70t + 100t = 420$
- 📝 Adım 3: Denklemi Çöz
- $170t = 420$
- $t = \frac{420}{170} = \frac{42}{17}$
- ✅ Cevap: İki araç $\frac{42}{17}$ saat sonra karşılaşır.
💡 İpuçları
- 🔑 Problemi dikkatlice oku ve neyin sorulduğunu anla.
- 🔑 Değişkenleri doğru tanımla.
- 🔑 Verilen bilgileri kullanarak denklemleri doğru kur.
- 🔑 Denklemleri çözerken dikkatli ol ve işlemleri kontrol et.
- 🔑 Bulduğun cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol et.
