Üçgen İnşası Nedir? Örnekler 5. Sınıf

Question

Üçgen inşasını anlamakta zorlanıyorum. Cetvel ve pergel kullanarak üçgen çizerken kenar uzunluklarına dikkat etmem gerektiğini biliyorum ama bazı durumlarda üçgen oluşmuyor. Mesela üçgenin iki kenarının uzunluğu toplamı, üçüncü kenardan küçük olunca neden çizilemediğini tam kavrayamadım.

Answer 1

Üçgen İnşası Nedir?

Üçgen inşası, cetvel ve pergel gibi araçlar kullanarak belirli ölçülerde üçgen çizme işlemidir. Bu yöntemle, bir üçgenin kenar uzunluklarını veya açılarını kullanarak o üçgeni çizebiliriz.

Üçgen İnşa Ederken Nelere Dikkat Etmeliyiz?

• Bir üçgenin çizilebilmesi için üçgen eşitsizliği kuralına uygun olması gerekir.
• Üçgen eşitsizliği kuralı: Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.

Örneğin, kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan bir üçgen çizmek istiyorsak:

• 3 + 4 = 7 > 5
• 3 + 5 = 8 > 4
• 4 + 5 = 9 > 3

Gördüğün gibi tüm toplamlar üçüncü kenardan büyük. Bu yüzden bu üçgeni çizebiliriz.

Üçgen Nasıl İnşa Edilir? (Kenar Uzunlukları Verilmişse)

Kenar uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir üçgen çizelim:

1. Cetvelle 6 cm uzunluğunda bir doğru parçası çiz. Bu, üçgenin tabanı olacak.
2. Pergeli 4 cm aç ve doğrunun bir ucuna batırarak bir yay çiz.
3. Pergeli 5 cm aç ve doğrunun diğer ucuna batırarak başka bir yay çiz.
4. İki yayın kesiştiği noktayı, doğrunun uçlarına birleştir.
5. Artık kenar uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan bir üçgen elde ettin!

Üçgen İnşa Örnekleri

Örnek 1: İki kenarı ve arasındaki açısı verilen üçgen çizimi

• Kenarlar: 5 cm ve 7 cm
• Açı: 60°
• Önce 5 cm'lik kenarı çiz, sonra bu kenarın bir ucunda 60°'lik açı oluştur, 7 cm'lik diğer kenarı çiz ve iki kenarın uçlarını birleştir.

Örnek 2: Eşkenar üçgen çizimi

• Tüm kenarları eşit uzunlukta olan üçgendir.
• Örneğin, 6 cm'lik eşkenar üçgen çizmek için: 6 cm'lik bir doğru çiz, pergelini 6 cm aç ve doğrunun her iki ucundan yaylar çizerek kesişme noktasını bul.

Üçgen inşası, geometride çok önemli bir beceridir. Bu yöntemleri öğrenerek farklı türde üçgenleri kolayca çizebilirsin!

Answer 2

Üçgen İnşası Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir üçgen inşa etmek için aşağıdaki elemanlardan hangisi tek başına yeterli değildir?
a) Üç kenar uzunluğu
b) İki kenar uzunluğu ve bir açısı
c) Üç açısının ölçüsü
d) İki açısının ölçüsü ve bir kenar uzunluğu
Cevap: c) Üç açısının ölçüsü
Çözüm: Üç açısı bilinen bir üçgenin boyutu belirsizdir. Örneğin, tüm açıları 60° olan eşkenar üçgenler farklı boyutlarda olabilir. Bu nedenle sadece açıları bilmek üçgeni tek bir şekilde belirlemez.

Soru 2: Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 15 cm olan bir üçgen çizilebilir mi?
a) Evet, çünkü üç kenar verilmiştir
b) Hayır, çünkü 5 + 7 = 12, 15'ten küçüktür
c) Evet, çünkü 7 + 15 = 22, 5'ten büyüktür
d) Hayır, çünkü 5 + 15 = 20, 7'den büyüktür
Cevap: b) Hayır, çünkü 5 + 7 = 12, 15'ten küçüktür
Çözüm: Bir üçgenin çizilebilmesi için herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Burada 5 + 7 = 12 < 15 olduğu için üçgen oluşturulamaz.

Soru 3: Bir üçgenin iki kenarı 8 cm ve 6 cm, bu kenarlar arasındaki açı 90° ise, üçgenin çeşidi nedir?
a) Çeşitkenar üçgen
b) İkizkenar üçgen
c) Eşkenar üçgen
d) Dik üçgen
Cevap: d) Dik üçgen
Çözüm: İki kenar ve bu kenarlar arasındaki açı verildiğinde üçgen tek şekilde belirlenir. Burada 90° açı olduğu için üçgen bir dik üçgendir.

Soru 4: Aşağıdaki bilgilerden hangisi bir üçgeni tek şekilde belirler?
a) İki açısı 45° ve 60° olan üçgen
b) Bir kenarı 10 cm olan üçgen
c) İki kenarı 5 cm ve 7 cm olan üçgen
d) Bir kenarı 6 cm ve bu kenara komşu iki açısı 50° ve 60° olan üçgen
Cevap: d) Bir kenarı 6 cm ve bu kenara komşu iki açısı 50° ve 60° olan üçgen
Çözüm: Bir kenar ve bu kenara komşu iki açı bilgisi (A-K-A kuralı) üçgeni tek şekilde belirler. Diğer seçeneklerde yeterli bilgi yoktur.