Üçgenin alanı, geometrinin temel kavramlarından biridir ve bir üçgenin düzlemde kapladığı bölgenin ölçüsünü ifade eder. Üçgenin alanını hesaplamak için farklı durumlara göre çeşitli formüller kullanılır.
Bir üçgenin alanını hesaplamak için en yaygın kullanılan formül:
Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
Matematiksel gösterimle: \( A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \)
Burada:
• b = taban uzunluğu
• h = ilgili yükseklik
Dik üçgende dik kenarlardan biri taban, diğeri yükseklik olarak alınabilir:
\( A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
Üç kenar uzunluğu bilinen üçgenin alanı Heron formülüyle hesaplanır:
\( s = \frac{a + b + c}{2} \) (Yarı çevre)
\( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \)
\( A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \)
Tabanı 8 cm, yüksekliği 5 cm olan üçgenin alanı:
\( A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \) cm²
Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm, 10 cm olan üçgenin alanı (Heron formülü):
\( s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12 \)
\( A = \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{576} = 24 \) cm²
• Alan hesaplarken birimlere dikkat edin (cm, m, vb.)
• Yükseklik daima tabana dik olmalıdır
• Formül seçerken verilen bilgilere göre karar verin
Üçgende alan formülleri, geometri problemlerini çözmede temel araçlardır ve doğru uygulandığında birçok karmaşık problemin çözümünü kolaylaştırır.
