Üçgende yükseklik nedir

Question

Üçgenin bir köşesinden karşı kenara veya onun uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir. Her üçgenin üç yüksekliği vardır ve bunların kesişim noktasına diklik merkezi adı verilir. Bazı üçgenlerde yüksekliği çizerken kenarın uzantısına inmek gerekebiliyor, bu kısım biraz kafa karıştırıyor.

Answer 1

📐 Üçgende Yükseklik

Bir üçgende yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya bu kenarın uzantısına) çizilen ve o kenara dik olan doğru parçasıdır. Yükseklik, üçgenin alanını hesaplamak için temel bileşenlerden biridir.

🎯 Temel Özellikler

• ✅ Her üçgenin üç yüksekliği vardır.
• ✅ Yükseklikler üçgenin iç bölgesinde, dış bölgesinde veya kenar üzerinde kesişebilir.
• ✅ Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin içinde kesişir.
• ✅ Geniş açılı üçgenlerde iki yükseklik üçgenin dışında yer alır.
• ✅ Dik üçgenlerde dik kenarlar aynı zamanda yüksekliktir.

🧮 Yükseklik Nasıl Gösterilir?

ABC üçgeninde A köşesinden [BC] kenarına çizilen yükseklik genellikle h_a şeklinde gösterilir. Benzer şekilde:

• ➡️ B köşesinden [AC] kenarına çizilen yükseklik: h_b
• ➡️ C köşesinden [AB] kenarına çizilen yükseklik: h_c

📏 Üçgende Alan ve Yükseklik İlişkisi

Bir üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

Alan formülü: \( A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \)

Burada:

• 📌 \( A \): Üçgenin alanı
• 📌 \( a \): Taban kenarının uzunluğu
• 📌 \( h_a \): a kenarına ait yükseklik

💡 Örnek

Bir üçgenin taban uzunluğu 10 cm ve bu tabana ait yükseklik 6 cm ise, üçgenin alanı:

\( A = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30 \) cm² olur.

📚 Önemli Notlar

• 🔺 Yükseklik her zaman köşe ile kenar arasındaki en kısa mesafedir.
• 🔺 Bir üçgenin üç yüksekliği her zaman bir noktada kesişir. Bu noktaya diklik merkezi denir.
• 🔺 Eşkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.