Veya bağlacının özellikleri

Question

Veya bağlacını cümle içinde nasıl kullanmam gerektiğini tam olarak anlamadım. Özellikle "veya" ile "ya da" arasındaki farkı karıştırıyorum. Ayrıca bu bağlacın cümleye hangi anlamı kattığını da netleştirmek istiyorum.

Answer 1

Veya Bağlacı (∨) Nedir?

Matematikte ve mantıkta veya bağlacı, iki önermeyi birleştirmek için kullanılan bir bağlaçtır. Sembolü "∨" şeklindedir. p ve q gibi iki önermeyi "p ∨ q" şeklinde birleştiririz ve bu bileşik önermeye "ayrıştırıcı veya" denir.

Doğruluk Tablosu

Veya (∨) bağlacının doğruluk değeri, bileşenlerinden en az birinin doğru (1) olması durumunda doğru (1), diğer tüm durumlarda ise yanlış (0) olur.

Aşağıda p ∨ q önermesinin doğruluk tablosu verilmiştir:

p | q | p ∨ q
1 | 1 | 1
1 | 0 | 1
0 | 1 | 1
0 | 0 | 0

Veya Bağlacının Özellikleri

• Değişme Özelliği: Veya bağlacının yerleri değiştirilebilir.

  p ∨ q ≡ q ∨ p
• Birleşme Özelliği: Veya bağlaçları farklı şekillerde gruplandırılabilir.

  (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

• Dağılma Özelliği: Veya bağlacının, ve (∧) bağlacı üzerine soldan ve sağdan dağılma özelliği vardır.

  p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

  (p ∧ q) ∨ r ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)

• Etkisiz Eleman Özelliği: Bir önermenin kendisiyle veya'lanması, önermenin kendisine denktir. Yani, bir önerme kendisiyle "veya" bağlacı ile birleştirildiğinde sonuç değişmez.

  p ∨ p ≡ p

• De Morgan Kuralı: Veya bağlacının değili, bileşenlerin ayrı ayrı değillerinin ve'lenmesine eşdeğerdir.

  ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q

Günlük Hayattan Örnek

"Bugün sinemaya veya tiyatroya gideceğim." cümlesini ele alalım. Bu cümle;

• Sinemaya gidersem ve tiyatroya gitmesem doğru,
• Sinemaya gitmesem ve tiyatroya gidersem doğru,
• Hem sinemaya hem tiyatroya gidersem doğru,
• Hiçbirine gitmesem yanlış olur.

Bu örnek, veya bağlacının günlük kullanımda genellikle "en az biri" anlamına geldiğini gösterir.