Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşe noktalarını karşı kenarların orta noktalarına birleştiren doğruların (kenarortayların) kesişim noktasıdır. Bu nokta, üçgenin dengelenme noktası olarak da düşünülebilir. Yani, bir üçgeni bu noktadan iple astığımızda dengede kalır.
Kenarortay, bir üçgenin bir köşesini, o köşenin karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Her üçgenin üç kenarortayı vardır ve bu kenarortaylar tek bir noktada kesişirler. Bu kesişim noktası, üçgenin ağırlık merkezidir.
Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Yani, ağırlık merkezinin köşeye olan uzaklığı, kenarın orta noktasına olan uzaklığının iki katıdır. Bu önemli özellik, birçok geometrik problemde işimize yarar.
Eğer $G$ ağırlık merkezi, $A$ köşe noktası ve $D$ kenarortayın karşı kenarı kestiği nokta ise, aşağıdaki ilişki geçerlidir:
$|AG| = 2|GD|$
Bu, $AG$ uzunluğunun $GD$ uzunluğunun iki katı olduğu anlamına gelir.
Bir $ABC$ üçgeninde, $G$ ağırlık merkezidir. $|AG| = 8$ cm ise, $|GD|$ uzunluğunu bulunuz (burada $D$, $BC$ kenarının orta noktasıdır).
Ağırlık merkezi özelliğini kullanarak:
$|AG| = 2|GD|$
Verilen değeri yerine koyalım:
$8 = 2|GD|$
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
$|GD| = 4$ cm
Yani, $|GD|$ uzunluğu 4 cm'dir.
