Üçgenin dış açıları toplamı kaçtır (360°)

Question

Üçgenin dış açıları toplamının 360° olduğunu biliyorum ama bunu neden böyle? Her köşedeki iç ve dış açıların toplamının 180° olduğunu biliyorum ama toplamı nasıl 360° buluyoruz, tam olarak kafam karıştı.

Answer 1

📐 Üçgenin Dış Açıları Toplamı

Bir üçgenin dış açıları toplamının 360° olduğunu ispatlayalım ve bu kavramı detaylıca anlayalım.

🎯 Dış Açı Nedir?

Bir çokgenin bir iç açısı ile buna komşu olan dış açısı bütünler açılardır. Yani toplamları 180°'dir. Bir üçgenin her köşesinde bir iç açı ve ona komşu bir dış açı bulunur.

🧮 İspat

Bir üçgenin üç iç açısı ve üç dış açısı vardır. Bunları inceleyelim:

• ✅ Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'dir.
• ✅ Her köşede, bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı 180°'dir.

Bu durumda, üç köşe için iç açı + dış açı toplamı:

\( (İç_1 + Dış_1) + (İç_2 + Dış_2) + (İç_3 + Dış_3) = 180° + 180° + 180° = 540° \)

İç açılar toplamının 180° olduğunu biliyoruz:

\( (İç_1 + İç_2 + İç_3) + (Dış_1 + Dış_2 + Dış_3) = 540° \)

\( 180° + (Dış Açılar Toplamı) = 540° \)

Dış Açılar Toplamı = 540° - 180° = 360°

💡 Önemli Noktalar

• ⭐ Bu kural sadece üçgenler için değil, tüm çokgenler için geçerlidir. Herhangi bir konveks çokgenin dış açıları toplamı her zaman 360°'dir.
• ⭐ Bir üçgenin herhangi bir köşesindeki dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

📝 Örnek

İç açıları 50°, 60° ve 70° olan bir üçgen düşünelim.

• ➡️ 50°'lik iç açının dış açısı: 180° - 50° = 130°
• ➡️ 60°'lik iç açının dış açısı: 180° - 60° = 120°
• ➡️ 70°'lik iç açının dış açısı: 180° - 70° = 110°

Dış açılar toplamı: 130° + 120° + 110° = 360° ✅