🧮 Üslü Sayılar Dünyasına Giriş
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını göstermenin kısa yoludur. Örneğin, 2 x 2 x 2 işlemini $2^3$ şeklinde ifade ederiz. Burada 2 taban, 3 ise üs olarak adlandırılır.
➕ Temel Üslü Sayı Kuralları
- 🔢 Aynı Tabanlı Sayıları Çarpma: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır.
$a^m * a^n = a^{m+n}$
Örnek: $2^3 * 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32$
- ➗ Aynı Tabanlı Sayıları Bölme: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır.
$a^m / a^n = a^{m-n}$
Örnek: $3^5 / 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27$
- 💪 Üssün Üssü: Bir üslü sayının tekrar üssü alınırken üsler çarpılır.
$(a^m)^n = a^{m*n}$
Örnek: $(5^2)^3 = 5^{2*3} = 5^6 = 15625$
- 💯 Negatif Üs: Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir.
$a^{-n} = 1 / a^n$
Örnek: $2^{-3} = 1 / 2^3 = 1 / 8$
- 🥇 Sıfır Üssü: Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir.
$a^0 = 1$ (a ≠ 0)
Örnek: $7^0 = 1$
✍️ TYT'ye Hazırlık İçin Örnek Sorular
❓ Soru 1:
Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{2^5 * 2^{-2}}{2^0}$
Çözüm:
- ➕ Adım 1: Paydaki üslü sayıları çarpalım: $2^5 * 2^{-2} = 2^{5+(-2)} = 2^3$
- ➗ Adım 2: Paydadaki $2^0$ ifadesi 1'e eşittir.
- ➗ Adım 3: Bölme işlemini yapalım: $\frac{2^3}{1} = 2^3 = 8$
Cevap: 8
❓ Soru 2:
$(3^2)^x = 81$ ise, x kaçtır?
Çözüm:
- 💪 Adım 1: Üssün üssü kuralını uygulayalım: $(3^2)^x = 3^{2x}$
- 📝 Adım 2: 81'i 3'ün kuvveti şeklinde yazalım: $81 = 3^4$
- ⚖️ Adım 3: Denklemi çözelim: $3^{2x} = 3^4$ => $2x = 4$ => $x = 2$
Cevap: 2
❓ Soru 3:
$5^{x+1} = 25^{x-1}$ ise, x kaçtır?
Çözüm:
- 📝 Adım 1: 25'i 5'in kuvveti şeklinde yazalım: $25 = 5^2$
- 💪 Adım 2: Denklemi düzenleyelim: $5^{x+1} = (5^2)^{x-1} = 5^{2(x-1)}$
- ⚖️ Adım 3: Üsleri eşitleyelim: $x+1 = 2(x-1)$ => $x+1 = 2x - 2$ => $x = 3$
Cevap: 3
🚀 Ek Kaynaklar
- 📚 MEB Ortaokul Matematik Ders Kitapları
- 💻 Khan Academy Üslü Sayılar Konu Anlatımı
- 📝 Online Matematik Testleri
