🧮 Üslü Sayılar ile OBEB ve OKEK İlişkisi
Üslü sayılar,
OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) ve
OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) problemlerini çözmede bize çok yardımcı olabilir. Bu konuyu daha iyi anlamak için adım adım ilerleyelim.
➕ OBEB Nasıl Bulunur?
OBEB, iki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük sayıdır. Üslü sayılar söz konusu olduğunda,
OBEB'i bulmak için şu adımları izleriz:
- 🍎 Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
- 🍎 Ortak olan asal çarpanları belirleyin.
- 🍎 Bu ortak asal çarpanların en küçük üslerini alın ve çarpın.
Örnek:
$2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ ve $2^2 \cdot 3^3$ sayılarının
OBEB'ini bulalım.
- 🍎 Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3
- 🍎 En küçük üsler: $2^2$ ve $3^2$
- 🍎 OBEB: $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$
➗ OKEK Nasıl Bulunur?
OKEK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Üslü sayılarla
OKEK bulmak için:
- 🍎 Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
- 🍎 Tüm asal çarpanları (ortak olsun ya da olmasın) belirleyin.
- 🍎 Bu asal çarpanların en büyük üslerini alın ve çarpın.
Örnek:
$2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ ve $2^2 \cdot 3^3$ sayılarının
OKEK'ini bulalım.
- 🍎 Tüm asal çarpanlar: 2, 3 ve 5
- 🍎 En büyük üsler: $2^3$, $3^3$ ve $5^1$
- 🍎 OKEK: $2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 8 \cdot 27 \cdot 5 = 1080$
❓ TYT'de En Çok Çıkan Soru Tipleri
TYT sınavında üslü sayılarla ilgili
OBEB ve
OKEK konularından genellikle şu tarz sorular çıkar:
➕ Problemlerle Birleştirilmiş Sorular
Bu tip sorularda, günlük hayattan bir problem verilir ve bu problemi çözmek için
OBEB veya
OKEK kullanmanız gerekir.
Örnek:
Boyutları $2^4$ cm ve $2^5$ cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar, yan yana ve üst üste dizilerek bir kare oluşturulmak isteniyor. En küçük karenin bir kenarı kaç cm olur?
* Çözüm: Karenin bir kenarı, dikdörtgenlerin kenarlarının
OKEK'i olmalıdır.
OKEK($2^4$, $2^5$) = $2^5$ olur. Yani cevap $2^5 = 32$ cm.
➗ Asal Çarpanlara Ayırma ile İlgili Sorular
Bu sorularda, bir sayı verilir ve bu sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali sorulabilir veya asal çarpanları kullanarak bir işlem yapmanız istenebilir.
Örnek:
$A = 2^3 \cdot 3^x \cdot 5$ sayısı veriliyor. A sayısının
OBEB'i 12 olduğuna göre, x kaçtır?
* Çözüm:
OBEB(A, 12) = 12 ise, 12'nin asal çarpanları $2^2 \cdot 3^1$ şeklindedir. Bu durumda, A sayısında da $2^2$ ve $3^1$ çarpanları bulunmalıdır. Dolayısıyla, x = 1 olmalıdır.
➕ Üslü İfadelerin Karşılaştırılması
Verilen üslü ifadelerin değerlerini karşılaştırmanız veya sıralamanız istenebilir.
Örnek:
A = $2^{10}$, B = $4^4$, C = $8^3$ sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
* Çözüm: Tüm sayıları 2'nin kuvveti şeklinde yazalım: A = $2^{10}$, B = $(2^2)^4 = 2^8$, C = $(2^3)^3 = 2^9$. Buna göre, B < C < A şeklinde sıralanır.
Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu daha iyi kavrayabilirsiniz! Başarılar!
