Üslü sayılarda çarpma işlemi (Tabanlar aynı)

Question

Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken tabanlar aynı ise üsleri topluyoruz ama bunun mantığını tam anlayamadım. Neden üsleri topluyoruz, çarpma yapmıyoruz? Örneğin 2³ x 2² işleminde 2⁵ oluyor ama bu kuralın nereden geldiğini merak ediyorum.

Answer 1

📚 Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi (Tabanlar Aynı)

Üslü sayılarla çarpma işlemi yaparken, eğer tabanlar aynı ise çok basit bir kural uygularız. Bu kuralı öğrendiğinizde, bu tür soruları çok kolay çözebilirsiniz.

🎯 Altın Kural

Tabanlar aynı ise, üsler toplanır ve ortak tabana üs olarak yazılır.

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Burada;

• ✅ a: Ortak tabanımızdır.
• ✅ m: Birinci ifadenin kuvveti (üssü)
• ✅ n: İkinci ifadenin kuvveti (üssü)

💡 Örneklerle Açıklama

Kuralımızı daha iyi anlamak için birkaç örneğe bakalım:

• ➡️ \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 \)
• ➡️ \( 5^2 \cdot 5^1 \cdot 5^3 = 5^{2+1+3} = 5^6 \)
• ➡️ \( 10^8 \cdot 10^2 = 10^{8+2} = 10^{10} \)

📌 Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ⚠️ Bu kural sadece tabanlar aynı olduğunda geçerlidir. Tabanlar farklı ise bu kullanılamaz.
• ⚠️ Üsler toplanırken işaretlere dikkat edilmelidir. Örneğin, \( 4^5 \cdot 4^{-2} = 4^{5 + (-2)} = 4^{3} \) olur.

🔍 Neden Böyle?

Bu kuralın mantığını anlamak için bir örnek üzerinden gidelim:

\( 2^3 \cdot 2^2 \) işlemini ele alalım.

• ➡️ \( 2^3 \) = \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \)
• ➡️ \( 2^2 \) = \( 2 \cdot 2 \)

Bu iki ifadeyi çarptığımızda: \( (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \) olur. Yani toplamda 5 tane 2'yi yan yana çarpmış oluruz. Bu da \( 2^5 \) demektir. Gördüğünüz gibi üsler toplandı: 3 + 2 = 5.

🧠 Alıştırma Yapalım

Aşağıdaki işlemleri yaparak konuyu pekiştirelim:

• 📝 \( 3^4 \cdot 3^5 = ? \)
• 📝 \( 7^1 \cdot 7^3 \cdot 7^2 = ? \)
• 📝 \( (-2)^6 \cdot (-2)^3 = ? \)

Bu kural, üslü sayılarla işlem yapmanın temelini oluşturur. İyi çalışmalar! 🎉