Üslü Sayılarda Toplama İşlemi
Üslü sayılarda toplama işlemi yapabilmek için bazı özel kurallar vardır. Bu kuralları bilmek, işlemleri doğru şekilde yapmamızı sağlar.
Kural 1: Taban ve Üs Aynı Olmalıdır
İki üslü sayıyı toplayabilmek için hem tabanların hem de üslerin aynı olması gerekir. Eğer bu koşul sağlanıyorsa, katsayıları toplarız ve ortak üslü ifadeyi yazarız.
Genel Formül:
\( a \cdot x^n + b \cdot x^n = (a + b) \cdot x^n \)
Örnek 1:
\( 5 \cdot 3^4 + 2 \cdot 3^4 \) işlemini yapalım.
- Tabanlar (3) ve üsler (4) aynı.
- Katsayıları toplarız: 5 + 2 = 7
- Sonuç: \( 7 \cdot 3^4 \) olur.
Örnek 2:
\( 2^5 + 4 \cdot 2^5 \) işlemini yapalım.
- İlk terim \( 2^5 \), aslında \( 1 \cdot 2^5 \) olarak düşünülür.
- Tabanlar (2) ve üsler (5) aynı.
- Katsayıları toplarız: 1 + 4 = 5
- Sonuç: \( 5 \cdot 2^5 \) olur.
Kural 2: Taban veya Üs Farklıysa
Eğer tabanlar veya üsler farklıysa, bu üslü sayılar doğrudan toplanamaz. Önce sayıların değerleri hesaplanır, sonra normal toplama işlemi yapılır.
Örnek 3:
\( 2^3 + 3^2 \) işlemini yapalım.
- Tabanlar (2 ve 3) ve üsler (3 ve 2) farklı.
- Önce değerleri hesaplarız: \( 2^3 = 8 \) ve \( 3^2 = 9 \)
- Sonra normal toplama yaparız: 8 + 9 = 17
- Sonuç: 17 olur.
Örnek 4:
\( 5^2 + 2^4 \) işlemini yapalım.
- Tabanlar (5 ve 2) farklı.
- Değerleri hesaplarız: \( 5^2 = 25 \) ve \( 2^4 = 16 \)
- Toplama: 25 + 16 = 41
- Sonuç: 41 olur.
Özet
- Taban ve üs aynı ise: Katsayılar toplanır, ortak üslü ifade aynen yazılır.
- Taban veya üs farklı ise: Üslü ifadelerin değeri hesaplanır ve normal toplama yapılır.
- Üslü sayılarda toplama işlemi, çarpma işleminden farklıdır. Çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır, ancak bu kural toplama işlemi için geçerli değildir.
