Ve bağlacı doğruluk tablosu

Question

Ve bağlacının doğruluk tablosunu çizerken biraz kafam karıştı. İki önerme de doğru olduğunda sonucun doğru, diğer durumlarda ise yanlış olduğunu biliyorum ama bunu tablo üzerinde nasıl düzenleyeceğim konusunda emin olamadım. Özellikle p ve q'nun tüm olası doğru/yanlış kombinasyonlarını nasıl sıralayacağım konusunda yardıma ihtiyacım var.

Answer 1

📚 Mantık ve "Ve" Bağlacı

Mantık, doğru ve yanlış değerlerle ilgilenen bir disiplindir. Günlük hayatta "ve" kelimesini kullandığımızda, genellikle iki şartın da aynı anda geçerli olmasını ifade ederiz. Mantıkta da "Ve" bağlacı (∧) tam olarak bu anlama gelir.

🎯 "Ve" (∧) Bağlacının Anlamı

İki önermenin "ve" bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik önerme, yalnızca her iki önerme de doğru olduğunda doğru, diğer tüm durumlarda ise yanlıştır.

Matematiksel olarak, \( p \) ve \( q \) gibi iki önermemiz olsun. Bileşik önerme \( p ∧ q \) şeklinde gösterilir.

📊 Doğruluk Tablosu

Bir bileşik önermenin tüm olası durumlardaki doğruluk değerini gösteren tabloya doğruluk tablosu denir. İki önerme olduğu için \( 2^2 = 4 \) farklı olası durum vardır.

🧩 Tablo Yapısı

• ✅ p: Birinci önerme
• ✅ q: İkinci önerme
• ✅ p ∧ q: p ve q bileşik önermesi

p	q	p ∧ q
1 (Doğru)	1 (Doğru)	1 (Doğru)
1 (Doğru)	0 (Yanlış)	0 (Yanlış)
0 (Yanlış)	1 (Doğru)	0 (Yanlış)
0 (Yanlış)	0 (Yanlış)	0 (Yanlış)

💡 Örneklerle Açıklama

Aşağıdaki örnekleri inceleyerek konuyu pekiştirelim:

• 🌞 p: "Güneş parlıyor."
• 🌧️ q: "Yağmur yağıyor."
• 🔗 p ∧ q: "Güneş parlıyor ve yağmur yağıyor."

Bu bileşik önerme ne zaman doğrudur? Sadece hem güneş parladığı hem de aynı anda yağmur yağdığı zaman! Yani doğruluk tablosundaki ilk satıra karşılık gelir. Diğer durumlarda (sadece güneş parlıyorsa, sadece yağmur yağıyorsa veya hiçbiri olmuyorsa) önerme yanlıştır.

📌 Özet

• ✅ "Ve" bağlacı, iki önermeyi birleştirir.
• ✅ Bileşik önerme, sadece her iki önerme de DOĞRU ise DOĞRU'dur.
• ✅ Diğer tüm durumlarda (1-0, 0-1, 0-0) bileşik önerme YANLIŞ'tır.