Bir vektörün bileşenlerine ayrılması, onu daha küçük ve yönetilebilir parçalara bölme işlemidir. Bu parçalar genellikle birbirine dik iki eksen (x ve y) üzerindeki izdüşümleridir. Bu sayede, bir vektörle yapacağımız toplama, çıkarma gibi işlemleri çok daha kolay bir şekilde yapabiliriz.
Bir F vektörümüz olduğunu ve bu vektörün x-ekseni ile yaptığı açının \( \theta \) olduğunu düşünelim.
Vektörün x-bileşeni (yatay bileşen), vektörün büyüklüğünün kosinüs bileşenidir:
\( F_x = F \cdot \cos(\theta) \)
Vektörün y-bileşeni (dikey bileşen) ise vektörün büyüklüğünün sinüs bileşenidir:
\( F_y = F \cdot \sin(\theta) \)
Not: Açı her zaman x-ekseninden saat yönünün tersine ölçülür.
Büyüklüğü 10 N olan bir kuvvet, yatayla 37°'lik açı yapmaktadır. Bu kuvvetin x ve y bileşenlerini bulunuz.
(\(\cos(37°) \approx 0.8\), \(\sin(37°) \approx 0.6\))Çözüm:
\( F_x = F \cdot \cos(\theta) = 10 \cdot \cos(37°) \approx 10 \cdot 0.8 = 8 \text{ N} \)
\( F_y = F \cdot \sin(\theta) = 10 \cdot \sin(37°) \approx 10 \cdot 0.6 = 6 \text{ N} \)
➡️ Sonuç olarak, kuvvet vektörü F = (8, 6) N şeklinde ifade edilir.
Eğer bir vektörün bileşenleri biliniyorsa, vektörün kendisi de bulunabilir.
Büyüklük (F): Pisagor teoremi ile bulunur.
\( F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} \)
Yön (Açı - \( \theta \)): Tanjant fonksiyonu ile bulunur.
\( \theta = \tan^{-1}(\frac{F_y}{F_x}) \)
