y Ekseni Simetrisiyle İlgili Zor TYT Soruları ve Çözüm Stratejileri

Question

y eksenine göre simetri sorularında kafam çok karışıyor. Hangi durumlarda ne yapacağımı kestiremiyorum. Özellikle zor sorularda nasıl bir strateji izlemeliyim?

Answer 1

🎨 y Ekseni Simetrisi Nedir?

Bir şeklin veya fonksiyonun y eksenine göre simetrik olması, y ekseninin ayna gibi davranması ve şeklin/fonksiyonun y ekseninin her iki tarafında aynı görünmesi demektir. Başka bir deyişle, y eksenine göre katlandığında iki tarafı tamamen üst üste geliyorsa, o şekil/fonksiyon y eksenine göre simetriktir.

• 🍎 Nokta Simetrisi: Bir noktanın y eksenine göre simetriği alınırken, y değeri değişmez, x değeri işaret değiştirir. Örneğin, (2, 3) noktasının y eksenine göre simetriği (-2, 3) noktasıdır.
• 🍏 Fonksiyon Simetrisi: Bir $f(x)$ fonksiyonunun y eksenine göre simetrik olması demek, $f(x) = f(-x)$ olması demektir. Bu tür fonksiyonlara çift fonksiyonlar denir. Örneğin, $f(x) = x^2$ fonksiyonu çift fonksiyondur çünkü $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$ olur.
• 🍋 Grafik Simetrisi: Bir grafiğin y eksenine göre simetrik olması, grafiğin y ekseninin her iki tarafında aynı şekilde devam etmesi anlamına gelir.

🚀 Y Ekseni Simetrisiyle İlgili Zor TYT Soruları ve Çözüm Stratejileri

💡 Soru 1:

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi y eksenine göre simetriktir?

A) $f(x) = x^3 + 2x$

B) $g(x) = x^2 + 1$

C) $h(x) = x + 3$

D) $k(x) = \sin(x)$

E) $m(x) = e^x$

Çözüm:

Bir fonksiyonun y eksenine göre simetrik olması için $f(x) = f(-x)$ olması gerekir. Seçenekleri inceleyelim:

• 🍎 A) $f(-x) = (-x)^3 + 2(-x) = -x^3 - 2x = -(x^3 + 2x) = -f(x)$. Bu fonksiyon tek fonksiyondur.
• 🍏 B) $g(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = g(x)$. Bu fonksiyon çift fonksiyondur ve y eksenine göre simetriktir.
• 🍋 C) $h(-x) = -x + 3$. Bu fonksiyon ne tek ne de çift fonksiyondur.
• 🍇 D) $k(-x) = \sin(-x) = -\sin(x) = -k(x)$. Bu fonksiyon tek fonksiyondur.
• 🍓 E) $m(-x) = e^{-x}$. Bu fonksiyon ne tek ne de çift fonksiyondur.

Cevap: B

💡 Soru 2:

$f(x)$ fonksiyonu y eksenine göre simetriktir ve $f(2) = 5$ olduğuna göre, $f(-2)$ kaçtır?

Çözüm:

Y eksenine göre simetrik bir fonksiyon için $f(x) = f(-x)$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda:

$f(-2) = f(2) = 5$

Cevap: 5

💡 Soru 3:

Aşağıdaki noktalardan hangisi $y = x^2 + 2$ fonksiyonunun grafiği üzerinde ve y eksenine göre simetriktir?

A) (1, 3) ve (-1, 3)

B) (2, 6) ve (-2, 6)

C) (0, 2) ve (1, 3)

D) (3, 11) ve (-3, 9)

E) (4, 18) ve (-4, 17)

Çözüm:

Öncelikle noktaların fonksiyon üzerinde olup olmadığını kontrol edelim, daha sonra y eksenine göre simetrik olup olmadıklarına bakalım:

• 🍎 A) (1, 3): $1^2 + 2 = 3$. Doğru. (-1, 3): $(-1)^2 + 2 = 3$. Doğru. (1, 3) ve (-1, 3) y eksenine göre simetriktir.
• 🍏 B) (2, 6): $2^2 + 2 = 6$. Doğru. (-2, 6): $(-2)^2 + 2 = 6$. Doğru. (2, 6) ve (-2, 6) y eksenine göre simetriktir.
• 🍋 C) (0, 2): $0^2 + 2 = 2$. Doğru. (1, 3): $1^2 + 2 = 3$. Doğru. Ancak (0, 2) ve (1, 3) y eksenine göre simetrik değildir.
• 🍇 D) (3, 11): $3^2 + 2 = 11$. Doğru. (-3, 9): $(-3)^2 + 2 = 11 \neq 9$. Yanlış.
• 🍓 E) (4, 18): $4^2 + 2 = 18$. Doğru. (-4, 17): $(-4)^2 + 2 = 18 \neq 17$. Yanlış.

A ve B şıkları fonksiyon üzerinde ve y eksenine göre simetrik. Ancak soruda "aşağıdaki noktalardan hangisi" dendiği için tek bir doğru cevap olmalı. $y=x^2+2$ fonksiyonu y eksenine göre simetrik olduğu için, y eksenine göre simetrik noktalar zaten fonksiyon üzerinde olacaktır. Bu durumda A ve B şıklarının her ikisi de doğru cevaptır. Ancak TYT'de bu tarz bir soru olması beklenmez, soru hatalı olabilir veya daha spesifik bir şey sorulmak istenmiş olabilir.

En uygun Cevap: A veya B (Sorunun net olmaması nedeniyle kesin bir cevap vermek zordur.)