Yatay atış formülleri

Question

Yatay atışta cismin hareketini analiz etmek için kullanılan temel formülleri tam olarak karıştırıyorum. Yatay hızın sabit kaldığını biliyorum ama düşeydeki hız ve konum için hangi formülü ne zaman kullanacağımı netleştiremiyorum. Özellikle toplam uçuş süresi ve menzil hesaplamalarında bu formülleri nasıl bir arada kullanacağım konusunda kafam karışık.

Answer 1

📐 Yatay Atış Hareketi Nedir?

Yatay atış, bir cismin yatay bir doğrultuda ilk hızla atılması ve aynı anda yer çekimi etkisiyle düşeyde düşmesi olayıdır. Bu hareket, iki boyutlu bir hareketin en temel örneklerinden biridir.

🎯 Hareketin Özellikleri

• ✅ Yatay Hız Sabittir: Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, cismin yatay hızı (\(v_x\)) başlangıçtan itibaren sabit kalır.
• ✅ Düşey Hız Değişir: Cisim, yer çekimi ivmesi (\(g\)) nedeniyle düşeyde aşağı doğru ivmelenir.
• ✅ Yörünge Bir Paraboldür: Cismin izlediği yol parabolik bir şekle sahiptir.

🧮 Yatay Atış Formülleri

Aşağıdaki formüller, hava sürtünmesinin ihmal edildiği ideal bir yatay atış hareketi için geçerlidir. Başlangıç noktası (0,0) kabul edilmiştir.

➡️ Yatay Eksen (x-Ekseni) Hareketi

• 📌 Konum (x): \( x = v_0 \cdot t \)
• 📌 Hız (v_x): \( v_x = v_0 \) (Sabit)

⬇️ Düşey Eksen (y-Ekseni) Hareketi

• 📌 Konum (y): \( y = \frac{1}{2} g \cdot t^2 \)
• 📌 Hız (v_y): \( v_y = g \cdot t \)

🔢 Diğer Önemli Formüller

• 📌 Yere Çarpma Süresi (t_ç): \( t_{ç} = \sqrt{\frac{2h}{g}} \)
• 📌 Yatay Menzil (x_max): \( x_{max} = v_0 \cdot t_{ç} = v_0 \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} \)
• 📌 Herhangi bir Andaki Hızın Büyüklüğü (v): \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + (g \cdot t)^2} \)

Burada;

• \( v_0 \): Cismin ilk yatay hızı (m/s)
• \( t \): Geçen süre (s)
• \( g \): Yer çekimi ivmesi (yaklaşık 9.8 m/s²)
• \( h \): Cismin atıldığı yükseklik (m)

💡 Örnek Problem

🎯 Soru: 80 m yükseklikten 15 m/s yatay hızla atılan bir cisim için;

• a) Cismin yere düşme süresi nedir?
• b) Cismin menzili (yatayda aldığı yol) nedir?
• c) Cismin yere çarpma hızı nedir? (g = 10 m/s² alınız.)

💡 Çözüm:

a) \( t_{ç} = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80}{10}} = \sqrt{16} = 4 \, s \)

b) \( x_{max} = v_0 \cdot t_{ç} = 15 \cdot 4 = 60 \, m \)

c) Yere çarpma anındaki düşey hız: \( v_y = g \cdot t = 10 \cdot 4 = 40 \, m/s \)

Toplam hız: \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{15^2 + 40^2} = \sqrt{225 + 1600} = \sqrt{1825} \approx 42.72 \, m/s \)