Yeni Nesil 2026 TYT: Dokuz Nokta Çemberi Yarıçapı Nasıl Hesaplanır?

Question

Dokuz nokta çemberinin yarıçapı nasıl hesaplanır? Formülü falan var mı? Bir de bu çember ne işe yarıyor, hangi sorularda kullanılıyor?

Answer 1

📐 Dokuz Nokta Çemberi Nedir?

Dokuz nokta çemberi, bir üçgenin dokuz önemli noktasından geçen özel bir çemberdir. Bu noktalar şunlardır:

• 🦶 Üçgenin kenarlarının orta noktaları
• 🧎 Üçgenin yükseklik ayakları
• 🧑‍🏫 Köşelerden yüksekliklerin ortasındaki noktalar (ortosantr ile köşeler arasındaki mesafenin yarısı)

Bu çember, üçgenin geometrisiyle ilgili birçok ilginç özelliği barındırır ve TYT gibi sınavlarda karşımıza çıkabilir.

📏 Yarıçapı Nasıl Bulunur?

Dokuz nokta çemberinin yarıçapını bulmak için bazı pratik yöntemler ve formüller bulunmaktadır. İşte bunlardan bazıları:

🍎 Temel Yöntem: Çevrel Çember Yarıçapı İlişkisi

Dokuz nokta çemberinin yarıçapı (R₉), üçgenin çevrel çemberinin yarıçapının (R) yarısına eşittir. Yani:

$R_9 = \frac{R}{2}$

Bu formülü kullanabilmek için öncelikle üçgenin çevrel çember yarıçapını bulmamız gerekir. Çevrel çember yarıçapını bulmak için şu formülü kullanabiliriz:

$R = \frac{abc}{4A}$

Burada;

• 📏 a, b, c: Üçgenin kenar uzunlukları
• 📐 A: Üçgenin alanı

Bu formülü kullanarak R'yi bulduktan sonra, R₉'u kolayca hesaplayabiliriz.

🧪 Alan ve Kenar Uzunlukları ile Hesaplama

Eğer üçgenin kenar uzunlukları ve alanı biliniyorsa, aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• 📐 Üçgenin alanını (A) Heron formülü ile bulun:

  $A = \sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}$

  Burada u, üçgenin yarı çevresidir: $u = \frac{a+b+c}{2}$

• 📏 Çevrel çember yarıçapını (R) hesaplayın:

  $R = \frac{abc}{4A}$

• ➗ Dokuz nokta çemberinin yarıçapını (R₉) bulun:

  $R_9 = \frac{R}{2}$

✍️ Örnek Soru ve Çözümü

Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 olan bir üçgenin dokuz nokta çemberinin yarıçapını bulunuz.

1. Adım 1: Üçgenin alanını hesaplayalım. Bu bir dik üçgen (6-8-10), alanı $A = \frac{6 \times 8}{2} = 24$
2. Adım 2: Çevrel çember yarıçapını bulalım. $R = \frac{6 \times 8 \times 10}{4 \times 24} = 5$
3. Adım 3: Dokuz nokta çemberinin yarıçapını hesaplayalım. $R_9 = \frac{5}{2} = 2.5$

Sonuç olarak, bu üçgenin dokuz nokta çemberinin yarıçapı 2.5 birimdir.

🤔 Ek Bilgiler ve İpuçları

• 💡 Dokuz nokta çemberi, Euler doğrusu üzerinde bulunur ve merkezi, ortosantr ile çevrel çember merkezi arasındaki mesafenin ortasındadır.
• ✏️ Sorularda verilen bilgilere dikkat ederek, hangi formülü kullanmanız gerektiğine karar verin.
• 📐 Geometri sorularını çözerken şekil çizmek, problemi daha iyi anlamanıza yardımcı olabilir.

Umarım bu bilgiler, dokuz nokta çemberinin yarıçapını hesaplama konusunda size yardımcı olur. Başarılar!