📐 Paralelkenar Katlama Soruları ve Orta Taban İlişkisi
Paralelkenar katlama soruları, TYT'de geometri bilgisini farklı açılardan kullanmayı gerektiren, dikkat isteyen sorulardır. Bu tip sorularda orta tabanı görmek, çözüme ulaşmayı kolaylaştırır.
❓ Orta Taban Nedir?
Orta taban, bir yamuğun veya üçgenin tabanlarına paralel olan ve yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasıdır. Orta tabanın uzunluğu, alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısına eşittir.
*
Üçgende Orta Taban: Bir üçgenin herhangi iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası, üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu üçüncü kenarın uzunluğunun yarısıdır.
*
Yamukta Orta Taban: Bir yamuğun paralel olan kenarlarına (tabanlarına) paralel olan ve yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasıdır. Uzunluğu, alt taban ile üst tabanın uzunluklarının toplamının yarısına eşittir.
📝 Paralelkenarda Orta Taban
Paralelkenar da bir yamuktur (karşılıklı kenarları paraleldir). Bu nedenle, paralelkenarda da orta taban kavramı geçerlidir. Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit uzunlukta olduğu için, orta tabanı bulmak daha kolay olabilir.
🧮 Katlama Sorularında Orta Tabanı Nasıl Kullanırız?
Katlama sorularında, şeklin katlanmasıyla oluşan yeni durumda hangi kenarların eşit olduğunu ve hangi açıların aynı olduğunu belirlemek önemlidir. Orta tabanı kullanmak için şu adımları izleyebiliriz:
- 📏 Katlama Çizgisini Belirle: Katlama çizgisi, şekli ikiye ayıran ve katlandığında üst üste gelen noktaları birleştiren doğrudur.
- 📍 Orta Noktaları Bul: Katlama çizgisinin veya diğer kenarların orta noktalarını belirleyin. Bu noktalar, orta tabanı oluşturmanıza yardımcı olacaktır.
- ✨ Paralellikleri Gör: Orta tabanın, paralelkenarın tabanlarına paralel olduğunu unutmayın. Bu paralellik, açıları ve uzunlukları bulmanıza yardımcı olabilir.
- 📐 Oranları Kullan: Orta tabanın uzunluğunun, taban uzunluğunun yarısı olduğunu kullanarak bilinmeyen uzunlukları hesaplayın.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Bir $ABCD$ paralelkenarı veriliyor. $AB$ kenarı üzerinde bir $E$ noktası alınıyor ve paralelkenar $DE$ boyunca katlanıyor. $A$ noktası $A'$ noktasına geliyor. $A'$, $BC$ kenarı üzerindedir. $|AB| = 12$ cm ve $|AD| = 8$ cm ise, $|A'C|$ uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
1. Katlama yapıldığında $|AE| = |A'E|$ ve $\angle ADE = \angle A'DE$ olur.
2. $A'E$ doğrusunu uzatarak $AB$ doğrusu ile kesiştiği noktaya $F$ diyelim. Bu durumda $ADE$ ve $A'DE$ üçgenleri eş olur.
3. $AA' // DC$ olduğundan $AA'CD$ bir yamuktur. $E$ noktası $AA'$ orta noktasıdır.
4. $A'C$ uzunluğunu bulmak için $A'BC$ üçgeninde orta tabanı kullanabiliriz. $A'BC$ üçgeninde $A'E$ orta taban ise $|A'C| = \frac{1}{2} |AB| = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ cm'dir.
5. Ancak soruda istenen $A'C$ uzunluğu, yamuğun üst taban uzunluğudur. $A'BC$ üçgeninde $E$ noktası orta nokta olduğundan ve $DE$ katlama çizgisi olduğundan $A'E$ orta tabandır. Dolayısıyla $|A'C| = |BC| - |BA'| = 8 - 4 = 4$ cm bulunur. (Katlama sonrası $BA'$ uzunluğu $4$ cm olur.)
Unutmayın, geometri soruları pratikle gelişir. Bol bol soru çözerek ve farklı çözüm yöntemlerini deneyerek bu konudaki başarınızı artırabilirsiniz!
