Çemberde öteleme, bir çemberi bulunduğu yerden alıp, doğrusal bir yol boyunca kaydırarak başka bir yere taşımaktır. Bu taşıma işleminde çemberin büyüklüğü ve şekli değişmez, sadece konumu değişir.
Yeni nesil TYT geometri soruları, çemberde öteleme konusunu daha karmaşık ve görsel hale getirerek karşımıza çıkarabilir. Bu tür soruları çözerken aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
Şimdi, bir örnek soru üzerinden çemberde öteleme ile ilgili zor bir soruya nasıl yaklaşacağımızı görelim:
Soru: Merkezi $A(2, 3)$ olan ve yarıçapı 2 birim olan bir çember, $\overrightarrow{v} = (3, -1)$ vektörü ile öteleniyor. Elde edilen yeni çemberin merkezi $B$ olduğuna göre, $B$ noktasının koordinatları nedir ve yeni çemberin denklemini yazınız.
Öteleme vektörü $\overrightarrow{v} = (3, -1)$ olduğuna göre, çemberin merkezi $A(2, 3)$ noktasından 3 birim sağa ve 1 birim aşağıya kayacaktır.
Yeni merkez $B$ noktasının koordinatları:
$B(2 + 3, 3 - 1) = B(5, 2)$
Çemberin genel denklemi $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ şeklindedir. Burada $(a, b)$ çemberin merkezi ve $r$ yarıçapıdır.
Yeni çemberin merkezi $B(5, 2)$ ve yarıçapı 2 birim olduğuna göre, denklemi:
$(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 2^2$
$(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 4$
Bu nedenle, yeni çemberin merkezi $B(5, 2)$'dir ve denklemi $(x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 4$'tür.
Başarılar!
