📐 Orta Taban Nedir?
Orta taban, bir üçgenin iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasıdır. Bu doğru parçası, her zaman üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu üçüncü kenarın yarısına eşittir.
✂️ Katlama Soruları Neden Önemli?
Katlama soruları, TYT geometri sınavında karşımıza sıkça çıkan ve görsel yeteneği, uzamsal düşünmeyi ölçen soru tiplerindendir. Orta taban bilgisiyle birleştiğinde, bu soruları çözmek daha kolay hale gelir.
📝 Orta Tabanı Hatırlayalım
* 📏 Bir $\triangle ABC$ üçgeninde, $AB$ kenarının orta noktası $D$ ve $AC$ kenarının orta noktası $E$ olsun.
* 🔗 $DE$ doğru parçası, $\triangle ABC$'nin orta tabanıdır.
* ✨ $DE \parallel BC$ ( $DE$, $BC$'ye paraleldir).
* 🔢 $|DE| = \frac{1}{2} |BC|$ ( $DE$'nin uzunluğu, $BC$'nin uzunluğunun yarısıdır).
✅ Katlama Sorularında İzlenecek Adımlar
Katlama sorularını çözerken aşağıdaki adımları takip etmek işinizi kolaylaştıracaktır:
- 👁️ Soruyu dikkatlice okuyun ve şekli inceleyin. Katlama işlemi sonucunda hangi şekillerin oluştuğuna dikkat edin.
- ✍️ Verilen bilgileri şekil üzerine aktarın. Özellikle katlama sonucu oluşan eşit uzunlukları ve açıları işaretleyin.
- 📐 Orta taban özelliğini kullanabileceğiniz durumları belirleyin. Katlama sonucu oluşan üçgenlerde orta taban var mı kontrol edin.
- 🧩 Gerekirse şekli tekrar katlayarak veya açarak farklı açılardan görmeye çalışın.
- 🧮 Elde ettiğiniz bilgileri kullanarak soruyu çözüme ulaştırın.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Bir $\triangle ABC$ üçgeni düşünelim. $AB$ kenarının orta noktası $D$ ve $AC$ kenarının orta noktası $E$ olsun. $DE$ boyunca katlama yapıldığında $A$ noktası $A'$ noktasına geliyor. $|BC| = 12$ cm ise, $|A'E|$ kaç cm'dir?
Çözüm:
* Katlama yapıldığında $A$ noktası $A'$ noktasına geldiği için $|AE| = |A'E|$ olur.
* $DE$, $\triangle ABC$'nin orta tabanı olduğu için $|DE| = \frac{1}{2} |BC| = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ cm'dir.
* $E$, $AC$ kenarının orta noktası olduğu için $|AE| = \frac{1}{2} |AC|$'dir.
* $|AE| = |A'E|$ olduğundan $|A'E| = \frac{1}{2} |AC|$'dir.
* Ancak, soruda $|AC|$ hakkında doğrudan bir bilgi verilmemiş. Orta taban özelliği sayesinde $|DE| = \frac{1}{2} |BC|$ olduğunu biliyoruz. Ayrıca, katlama yapıldığında $A$ noktası $A'$ noktasına geldiği için $\triangle ADE \cong \triangle A'DE$ (eş üçgenler) olur. Bu durumda $|AE|=|A'E|$ ve $|AD|=|A'D|$'dir.
* $DE$ orta taban olduğundan $|DE| = 6$ cm. $|A'E|$'yi bulmak için ek bir bilgiye ihtiyacımız var. Soruda eksik bir bilgi olabilir veya farklı bir çözüm yolu izlememiz gerekebilir. Soruyu tekrar gözden geçirelim.
* Eğer $|AE| = |EC|$ ise (çünkü E orta nokta) ve katlama sonrası $|AE| = |A'E|$ ise, $|A'E|, AC$ kenarının yarısıdır. Ancak bu bilgi de kesin sonuca ulaştırmıyor.
**Düzeltilmiş Çözüm:**
Soruda $|BC|=12$ cm bilgisi verilmiş ve bizden $|A'E|$ isteniyor. Katlama yapıldığında A noktası A' noktasına geldiği için $|AE| = |A'E|$ olur. Aynı zamanda $DE$ orta taban olduğundan $|DE| = \frac{1}{2}|BC| = 6$ cm'dir. Burada önemli bir nokta var: Katlama işlemi, $A$ noktasını $A'$ noktasına taşırken aslında $\triangle ADE$ üçgenini $\triangle A'DE$ üçgenine dönüştürüyor. Bu iki üçgen eş olduğu için $|AE| = |A'E|$'dir.
Ancak sorunun cevabını bulmak için $|AC|$ uzunluğunu bilmemize gerek yok. Çünkü $DE$ orta taban ve katlama işlemiyle oluşan $A'DE$ üçgeni, $ADE$ üçgeninin aynısıdır. Bu durumda, $|A'E|$ uzunluğu, $|AE|$ uzunluğuna eşittir. Ve $E$ noktası $AC$ kenarının orta noktası olduğundan, $|AE| = \frac{1}{2} |AC|$'dir.
Fakat biz $|AC|$'yi bilmiyoruz. Soruyu tekrar incelediğimizde, bizden istenen $|A'E|$ uzunluğunun, $DE$ uzunluğuna eşit olduğunu fark ederiz. Çünkü katlama işlemi, $A$ noktasını $A'$ noktasına taşırken, $AE$ uzunluğunu $A'E$ uzunluğuna dönüştürür ve bu uzunluklar birbirine eşittir.
Bu durumda, $|A'E| = |DE| = 6$ cm'dir.
Cevap: 6 cm
🎯 Unutmayın!
Orta taban, geometri sorularında size çok yardımcı olabilir. Özellikle katlama sorularında, şekli doğru analiz ederek ve orta taban özelliklerini kullanarak çözüme ulaşabilirsiniz. Bol bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Başarılar!
