9. Sınıf Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler Nedir? Test 2

Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 6 cm ve 14 cm'dir. Üçüncü kenar uzunluğu bir tam sayı olduğuna göre, bu üçgenin çevresinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 29
B) 30
C) 31
D) 32

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği kuralını kullanacağız. Bu kural, bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklar.

• Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Aynı zamanda, herhangi iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.
• Soruda verilen kenar uzunlukları 6 cm ve 14 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğuna $x$ diyelim.
• Üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
• Verilen iki kenarın farkının mutlak değeri: $|14 - 6| = 8$
• Verilen iki kenarın toplamı: $14 + 6 = 20$
• Bu durumda, üçüncü kenar $x$ için aşağıdaki eşitsizlik geçerlidir:

  $|14 - 6| < x < 14 + 6$

  $8 < x < 20$

• Soruda üçüncü kenar uzunluğunun bir tam sayı olduğu belirtilmiştir. Bu eşitsizliğe göre $x$'in alabileceği tam sayı değerleri $9, 10, 11, ..., 19$ olabilir.
• Bizden üçgenin çevresinin alabileceği en küçük değer isteniyor. Bir üçgenin çevresi, üç kenar uzunluğunun toplamıdır.

  Çevre $= 6 + 14 + x = 20 + x$

• Çevrenin en küçük değeri alması için, $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulmamız gerekir. $8 < x < 20$ eşitsizliğine göre $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri $9$'dur.
• Şimdi bu değeri çevre formülünde yerine koyalım:

  En küçük çevre $= 20 + 9 = 29$ cm

Cevap A seçeneğidir.