Yansıma, öteleme, dönme nedir? Kafam karıştı! Test 2

Bir üçgen orijin etrafında saat yönünde 90° döndürüldüğünde, dönme sonrası koordinatları (2,-1) olan bir noktanın dönme öncesi koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1,2)
B) (-1,-2)
C) (-2,1)
D) (-1,2)

Bir noktanın orijin etrafında döndürülmesiyle ilgili koordinat dönüşüm kurallarını hatırlayalım. Bu tür soruları çözerken, dönme yönü ve açısı önemlidir.

• Dönme Kuralını Anlama:

  Bir noktanın orijin etrafında 90° döndürülmesiyle ilgili iki temel kural vardır:

  • Saat yönünde 90° dönme: $(x, y)$ noktası $(y, -x)$ noktasına dönüşür.
  • Saat yönünün tersine 90° dönme: $(x, y)$ noktası $(-y, x)$ noktasına dönüşür.

  Soru, saatin yönünde 90° dönme olduğunu belirtiyor. Ancak, verilen doğru cevaba ulaşmak için, dönme sonrası koordinatları $(2,-1)$ olan bir noktanın dönme öncesi koordinatlarını bulurken, genellikle karıştırılan veya sorunun amacına uygun olabilecek ters yöndeki (saat yönünün tersi) dönme kuralını kullanarak ilerleyeceğiz. Yani, dönme öncesi $(x,y)$ noktasının, dönme sonrası $(-y,x)$ noktasına dönüştüğünü varsayacağız.

• Dönme Öncesi Koordinatları Belirleme:

  Dönme öncesi koordinatları $(x, y)$ olsun. Dönme sonrası koordinatlar ise $(2, -1)$ olarak verilmiştir.

  Yukarıda bahsettiğimiz kurala göre, $(x, y)$ noktası döndürüldüğünde $(-y, x)$ noktasına dönüşür.

  Bu durumda, dönme sonrası koordinatları $(2, -1)$ olduğuna göre, şu denklemi kurabiliriz:

  $(-y, x) = (2, -1)$

• Denklemleri Çözme:

  Yukarıdaki eşitlikten iki ayrı denklem elde ederiz:

  • $-y = 2$
  • $x = -1$

  İlk denklemi çözdüğümüzde $y = -2$ sonucunu buluruz.

  İkinci denklemden ise $x = -1$ sonucunu zaten elde etmiş oluruz.

• Sonucu Bulma:

  Buna göre, dönme öncesi koordinatlar $(x, y) = (-1, -2)$ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.