Bir üçgenin köşe noktaları A(2,1), B(4,1), C(3,4) olarak veriliyor. Bu üçgen önce x eksenine göre yansıtılıyor, sonra 1 birim aşağı öteleniyor. Son durumda C noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?
A) (3,-5)
B) (3,-3)
C) (3,-4)
D) (3,5)
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir üçgenin köşe noktalarından biri olan C noktasının, belirli dönüşümlerden sonraki yeni koordinatlarını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Başlangıç Noktası: Soruda bize verilen C noktasının başlangıç koordinatları $C(3,4)$'tür. Bu noktaya iki farklı dönüşüm uygulayacağız.
- 1. Dönüşüm: X Ekseni Boyunca Yansıma
- Bir noktanın x eksenine göre yansıması alındığında, noktanın x koordinatı değişmezken, y koordinatının işareti değişir. Yani, $(x,y)$ noktası $(x,-y)$ noktasına dönüşür.
- C noktamız $C(3,4)$ olduğuna göre, x eksenine göre yansıması alındığında yeni koordinatları $C'(3, -4)$ olur. (Burada $C'$ yansıma sonrası noktayı temsil eder.)
- 2. Dönüşüm: 1 Birim Aşağı Öteleme
- Bir noktayı aşağı doğru ötelemek, noktanın y koordinatından öteleme miktarı kadar çıkarmak anlamına gelir. Yani, $(x,y)$ noktası 1 birim aşağı ötelenirse $(x, y-1)$ noktasına dönüşür.
- İlk dönüşüm sonrası elde ettiğimiz nokta $C'(3, -4)$ idi. Şimdi bu noktayı 1 birim aşağı öteleyeceğiz.
- Yeni y koordinatı: $-4 - 1 = -5$.
- x koordinatı değişmez: $3$.
- Bu durumda, son durumda C noktasının koordinatları $C''(3, -5)$ olur. (Burada $C''$ son durumu temsil eder.)
- Sonuç: İki dönüşüm uyguladıktan sonra C noktasının son koordinatları $(3,-5)$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
