Bir manyetik alan içerisinde hareket eden yüklü parçacıklar manyetik kuvvet etkisiyle dairesel hareket yapar. \( r = \frac{mv}{qB} \) formülüne göre, aynı manyetik alanda aynı yüke sahip iki parçacıktan hangisi daha büyük yarıçaplı daire çizer?
A) Kütlesi küçük, hızı büyük olan
B) Kütlesi büyük, hızı küçük olan
C) Kütlesi büyük, hızı büyük olan
D) Kütlesi küçük, hızı küçük olan
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için bize verilen formülü ve değişkenlerin birbirleriyle olan ilişkisini dikkatlice incelememiz gerekiyor.
- Verilen Formül: Yüklü bir parçacığın manyetik alan içinde izlediği dairesel yörüngenin yarıçapı $r = \frac{mv}{qB}$ formülü ile hesaplanır.
- Formüldeki Değişkenlerin Anlamları:
- $r$: Dairesel yörüngenin yarıçapı (bizim bulmak istediğimiz değer)
- $m$: Parçacığın kütlesi
- $v$: Parçacığın hızı
- $q$: Parçacığın elektrik yükü
- $B$: Manyetik alanın şiddeti
- Sabit Değişkenler: Soruda "aynı manyetik alanda" ve "aynı yüke sahip" ifadeleri geçiyor. Bu şu anlama gelir:
- Manyetik alan şiddeti ($B$) sabittir.
- Parçacıkların yükü ($q$) sabittir.
- Yarıçapın Diğer Değişkenlerle İlişkisi: $q$ ve $B$ sabit olduğuna göre, yarıçap ($r$) formülün üst kısmındaki $m$ (kütle) ve $v$ (hız) ile doğru orantılıdır. Yani:
- Kütle ($m$) artarsa, yarıçap ($r$) artar.
- Hız ($v$) artarsa, yarıçap ($r$) artar.
- Bu durumda, yarıçapın en büyük olması için hem kütlenin hem de hızın mümkün olduğunca büyük olması gerekir.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi: Şimdi seçenekleri bu bilgi ışığında inceleyelim:
- A) Kütlesi küçük, hızı büyük olan: Kütle küçük olduğu için yarıçapın küçülme eğilimi vardır.
- B) Kütlesi büyük, hızı küçük olan: Hız küçük olduğu için yarıçapın küçülme eğilimi vardır.
- C) Kütlesi büyük, hızı büyük olan: Hem kütle hem de hız büyük olduğu için, $m \cdot v$ çarpımı en büyük değeri alacak ve dolayısıyla yarıçap ($r$) en büyük olacaktır.
- D) Kütlesi küçük, hızı küçük olan: Hem kütle hem de hız küçük olduğu için yarıçap en küçük olacaktır.
Bu analizlere göre, aynı manyetik alanda ve aynı yüke sahip parçacıklardan kütlesi ve hızı en büyük olan, en büyük yarıçaplı dairesel yörüngeyi çizecektir.
Cevap C seçeneğidir.
