Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik dairesel koninin yanal alanını bulmamız isteniyor. Koninin taban yarıçapı ve yüksekliği verilmiş. Yanal alanı bulmak için öncelikle koninin ana doğrusunu (eğik yüksekliğini) hesaplamamız gerekiyor.
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim
-
Koninin taban yarıçapı ($r$) = $5$ cm.
Koninin yüksekliği ($h$) = $12$ cm.
- 2. Adım: Koninin Ana Doğrusunu (Eğik Yüksekliğini) Bulalım
-
Dik dairesel bir konide, yükseklik ($h$), taban yarıçapı ($r$) ve ana doğru ($l$) arasında Pisagor bağıntısı vardır. Bu üç uzunluk bir dik üçgen oluşturur. Formül şöyledir: $l^2 = r^2 + h^2$.
Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:
$l^2 = 5^2 + 12^2$
$l^2 = 25 + 144$
$l^2 = 169$
Her iki tarafın karekökünü alarak $l$ değerini buluruz:
$l = \sqrt{169}$
$l = 13$ cm.
- 3. Adım: Koninin Yanal Alanını Hesaplayalım
-
Bir dik dairesel koninin yanal alanı ($A_L$) formülü şöyledir: $A_L = \pi \cdot r \cdot l$.
Şimdi bulduğumuz $r$ ve $l$ değerlerini formülde yerine yazalım:
$A_L = \pi \cdot 5 \cdot 13$
$A_L = 65\pi$ cm².
- 4. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
-
Hesapladığımız yanal alan $65\pi$ cm²'dir. Soru bizden "kaç $\pi$ cm²'dir?" diye sorduğu için, $\pi$'nin katsayısını arıyoruz. Bu da $65$'tir. Seçeneklere baktığımızda, B seçeneği $65$ olarak verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
