Normal vektörü $\vec{n} = (a, b)$ olan bir doğrunun normal denklemi $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}y + c = 0$ şeklinde yazılır.
Buna göre $4x - 3y + 5 = 0$ doğrusunun normal denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir doğrunun genel denklemini normal denkleme nasıl dönüştüreceğimizi adım adım öğreneceğiz. Normal denklem, doğrunun orijine olan uzaklığını ve normal vektörünün yönünü gösteren özel bir formdur.
Bize verilen doğru denklemi $4x - 3y + 5 = 0$ şeklindedir. Bu denklem, genel doğru denklemi $Ax + By + C = 0$ formundadır.
Buradan katsayıları belirleyelim:
Bu doğrunun normal vektörü $\vec{n} = (A, B) = (4, -3)$'tür.
Normal denklemi oluşturmak için normal vektörün birim vektörünü bulmamız gerekir. Bunun için normal vektörün büyüklüğünü (uzunluğunu) hesaplayalım. Normal vektörün büyüklüğü $|\vec{n}| = \sqrt{A^2 + B^2}$ formülüyle bulunur.
Bir $Ax + By + C = 0$ şeklindeki doğru denklemini normal forma dönüştürmek için denklemin her terimini normal vektörün büyüklüğüne böleriz. Soruda verilen normal denklem tanımı $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}y + c = 0$ şeklindedir. Burada $a=A$, $b=B$ ve $c$ ise normalize edilmiş sabit terim olan $\frac{C}{\sqrt{A^2+B^2}}$'yi temsil eder.
Denklemin her terimini bulduğumuz büyüklük olan $5$'e bölelim:
Bu ifadeyi düzenlersek:
Bu, $4x - 3y + 5 = 0$ doğrusunun normal denklemidir.
Bulduğumuz normal denklemi seçeneklerle karşılaştıralım:
Görüldüğü gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
