Normal denklemi nasıl bulunur Test 2

Bir doğrunun normal denklemi $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}y + c = 0$ şeklinde ifade edilir.
Buna göre $5x + 12y - 26 = 0$ doğrusunun normal denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\frac{5}{13}x + \frac{12}{13}y - 2 = 0$
B) $\frac{5}{13}x + \frac{12}{13}y - 26 = 0$
C) $\frac{5}{17}x + \frac{12}{17}y - 2 = 0$
D) $\frac{5}{12}x + \frac{12}{5}y - 2 = 0$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir doğrunun normal denklemini bulma konusundaki bu soruyu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim. Amacımız, genel formdaki bir doğru denklemini, verilen özel normal formata dönüştürmektir.

• 1. Adım: Genel Doğru Denklemini ve Normal Denklemi Tanıyalım

  Bize verilen genel doğru denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklindedir. Sorumuzda bu denklem $5x + 12y - 26 = 0$ olarak verilmiştir.

  Normal denklem formatı ise $\frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}y + c = 0$ şeklindedir. Burada $a$ ve $b$ katsayıları, genel denklemdeki $A$ ve $B$ katsayılarına karşılık gelir. Normal denklemi elde etmek için, genel denklemin her terimini $\sqrt{A^2 + B^2}$ ifadesine bölmemiz gerekir.

• 2. Adım: Verilen Doğru Denkleminin Katsayılarını Belirleyelim

  Verilen doğru denklemi $5x + 12y - 26 = 0$ şeklindedir.

  Bu denklemdeki katsayılar şunlardır:

  • $A = 5$ (x'in katsayısı)
  • $B = 12$ (y'nin katsayısı)
  • $C = -26$ (sabit terim)
• 3. Adım: Normalleştirme Faktörünü Hesaplayalım

  Normal denklemi elde etmek için denklemi böleceğimiz faktör $\sqrt{A^2 + B^2}$'dir. Şimdi bu değeri hesaplayalım:

  • $A$ ve $B$ değerlerini yerine koyalım: $\sqrt{5^2 + 12^2}$
  • Karelerini alalım: $\sqrt{25 + 144}$
  • Toplayalım: $\sqrt{169}$
  • Karekökünü alalım: $13$

  Yani, normalleştirme faktörümüz $13$'tür.

• 4. Adım: Denklemi Normal Formata Dönüştürelim

  Şimdi, $5x + 12y - 26 = 0$ denkleminin her terimini bulduğumuz normalleştirme faktörü olan $13$'e bölelim:

  • $\frac{5}{13}x + \frac{12}{13}y - \frac{26}{13} = 0$

  Sabit terimi sadeleştirelim:

  • $\frac{26}{13} = 2$

  Böylece doğrunun normal denklemi şu şekilde elde edilir:

  • $\frac{5}{13}x + \frac{12}{13}y - 2 = 0$
• 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Elde ettiğimiz normal denklem $\frac{5}{13}x + \frac{12}{13}y - 2 = 0$ şeklindedir.

  Bu denklem, verilen seçeneklerden A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.