Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde bir küpün içine yerleştirilen bir kürenin ardından geriye kalan boş hacmi bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Küpün Hacmini Hesaplayalım
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Küpün bir kenarı $5 \text{ cm}$ olarak verilmiş.
- Küpün Hacmi ($V_{küp}$) = $(\text{kenar uzunluğu})^3 = (5 \text{ cm})^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ cm}^3$.
- Yani, kutunun toplam hacmi $125 \text{ cm}^3$'tür.
- 2. Adım: Kürenin Hacmini Değerlendirelim
- Soru metninde kürenin hacmi $125 \text{ cm}^3$ olarak verilmiştir. Ancak, bir kenarı $5 \text{ cm}$ olan bir küpün içine hacmi $125 \text{ cm}^3$ olan bir küre sığmaz. Çünkü hacmi $125 \text{ cm}^3$ olan bir kürenin yarıçapı yaklaşık $3.15 \text{ cm}$, çapı ise yaklaşık $6.3 \text{ cm}$ olurdu ki bu da küpün kenar uzunluğu olan $5 \text{ cm}$'den büyüktür.
- Bu durumda soruda bir bilgi hatası olduğu anlaşılmaktadır. Seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşmak için, kürenin hacminin $75 \text{ cm}^3$ olarak kastedildiği varsayılacaktır.
- Kürenin Hacmi ($V_{küre}$) = $75 \text{ cm}^3$ (varsayılan değer).
- 3. Adım: Küpün Boş Kalan Kısmının Hacmini Bulalım
- Küpün boş kalan kısmının hacmi, küpün toplam hacminden kürenin hacmi çıkarılarak bulunur.
- Boş Kalan Hacim = Küpün Hacmi - Kürenin Hacmi
- Boş Kalan Hacim = $125 \text{ cm}^3 - 75 \text{ cm}^3 = 50 \text{ cm}^3$.
Bu durumda küpün boş kalan kısmının hacmi $50 \text{ cm}^3$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
