Geometride bir açının büyüklüğünü ifade etmek için en yaygın olarak iki farklı birim kullanılır: Derece ve Radyan. Bu iki birim birbiriyle ilişkilidir ve birbirine dönüştürülebilir.
Derece, günlük hayatta ve temel geometride en sık kullanılan birimdir. Bir tam çember 360 eşit parçaya bölünmüştür ve her bir parçaya 1 derece denir. Sembolü "°" şeklindedir.
Radyan, daha çok matematiksel analizde ve bilimsel hesaplamalarda kullanılan bir açı ölçü birimidir. Radyan, bir dairede yarıçap uzunluğuna eşit bir yayı gören merkez açının ölçüsü olarak tanımlanır.
Bu tanımdan yola çıkarak, bir dairenin çevresi \( 2\pi r \) olduğuna göre, bir tam çemberdeki radyan sayısı \( \frac{2\pi r}{r} = 2\pi \)'dir.
Derece ve radyan birimleri birbirine doğrusal olarak bağlı değildir, ancak bir tam çemberin hem 360° hem de \( 2\pi \) radyan olması üzerinden bir oran kurulabilir.
Temel İlişki:
\( 360° = 2\pi \) radyan
Bu eşitliği sadeleştirirsek:
\( 180° = \pi \) radyan
Bu temel eşitlik, iki birim arasında dönüşüm yapmak için kullanılır.
Derece cinsinden verilen bir açıyı radyana çevirmek için \( \pi \) radyan = 180° oranını kullanırız. Formül şu şekildedir:
Radyan = Derece × \( \frac{\pi}{180} \))
Örnek: 60° kaç radyandır?
\( 60 × \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \) radyan
Radyan cinsinden verilen bir açıyı dereceye çevirmek için 180° = \( \pi \) radyan oranını kullanırız. Formül şu şekildedir:
Derece = Radyan × \( \frac{180}{\pi} \))
Örnek: \( \frac{3\pi}{4} \) radyan kaç derecedir?
\( \frac{3\pi}{4} × \frac{180}{\pi} = \frac{3 × 180}{4} = 135° \)
