f: R → R fonksiyonu için her x ∈ R değerinde f(x) = 5 olarak tanımlanıyor. Bu fonksiyonla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Görüntü kümesi {5}'tir
B) Tanım kümesindeki tüm elemanlar aynı değere eşlenir
C) Bire bir fonksiyondur
D) Grafiği x eksenine paralel bir doğrudur
Bu soruyu çözerken, verilen fonksiyonun ne anlama geldiğini ve seçeneklerdeki ifadelerin bu fonksiyonla nasıl ilişkili olduğunu anlamamız gerekiyor. Fonksiyonumuz $f(x) = 5$ şeklinde tanımlanmış. Bu, ne verirsek verelim, sonucun her zaman 5 olacağı anlamına geliyor.
- A) Görüntü kümesi {5}'tir: Fonksiyonun tanımına göre, $x$ ne olursa olsun $f(x)$ her zaman 5'e eşit. Bu nedenle, fonksiyonun alabileceği tek değer 5'tir. Yani görüntü kümesi sadece 5'ten oluşur. Bu ifade doğrudur.
- B) Tanım kümesindeki tüm elemanlar aynı değere eşlenir: Fonksiyonumuz $f(x) = 5$ olduğundan, tanım kümesinden (yani reel sayılardan) aldığımız her $x$ değeri için sonuç 5'e eşittir. Bu da tanım kümesindeki tüm elemanların aynı değere eşlendiği anlamına gelir. Bu ifade de doğrudur.
- C) Bire bir fonksiyondur: Bir fonksiyonun bire bir (injektif) olması için, farklı $x$ değerlerinin farklı $f(x)$ değerlerine gitmesi gerekir. Ancak bizim fonksiyonumuzda, tüm $x$ değerleri için $f(x) = 5$ olduğundan, farklı $x$ değerleri aynı $f(x)$ değerine (5'e) gidiyor. Bu nedenle, bu fonksiyon bire bir değildir. Bu ifade yanlıştır.
- D) Grafiği x eksenine paralel bir doğrudur: $f(x) = 5$ fonksiyonunun grafiği, $y = 5$ doğrusudur. Bu doğru, x eksenine paraleldir ve x ekseninden 5 birim yukarıdadır. Bu ifade doğrudur.
Yanlış olan ifade C seçeneğidir, çünkü $f(x) = 5$ fonksiyonu bire bir değildir.
Cevap C seçeneğidir.
