Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için çemberin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, soruda verilen bilgileri görselleştirelim. Bir çemberimiz var ve bu çemberin içinde 6 cm uzunluğunda bir kiriş bulunuyor. Bu kirişin çemberin merkezine olan uzaklığı ise 4 cm olarak verilmiş. Bizden çemberin yarıçapını bulmamız isteniyor.
- Çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, o kirişi iki eşit parçaya böler. Kirişimizin uzunluğu $6 \text{ cm}$ olduğuna göre, merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi $3 \text{ cm}$'lik iki parçaya ayıracaktır.
- Şimdi bu durumu bir dik üçgen olarak hayal edelim:
- Dik üçgenin bir dik kenarı, kirişin yarısı olan $3 \text{ cm}$'dir.
- Diğer dik kenarı, kirişin merkeze olan uzaklığı olan $4 \text{ cm}$'dir.
- Bu dik üçgenin hipotenüsü ise çemberin yarıçapı ($r$) olacaktır.
- Bu dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz. Pisagor teoremi der ki: "Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir." Yani, $a^2 + b^2 = c^2$ formülünü kullanacağız.
- Bizim durumumuzda:
- Dik kenarlar $3 \text{ cm}$ ve $4 \text{ cm}$'dir.
- Hipotenüs ise yarıçap $r$'dir.
- Formülü yerine yazarsak:
$3^2 + 4^2 = r^2$
- Şimdi bu denklemi çözelim:
$9 + 16 = r^2$
$25 = r^2$
- $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız:
$r = \sqrt{25}$
$r = 5 \text{ cm}$
- Buna göre, çemberin yarıçapı $5 \text{ cm}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
