6. sınıf matematik çember elemanları test çöz Test 2

Merkezi O noktası olan bir çemberde, çap uzunluğu 20 cm ise, merkezden 6 cm uzaklıkta bulunan bir kirişin uzunluğu kaç cm'dir?

A) 12
B) 16
C) 18
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir çemberin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanarak bir kirişin uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Çemberin Yarıçapını Bulma

• Soruda bize çemberin çap uzunluğunun $20 \text{ cm}$ olduğu verilmiş. Çap, yarıçapın iki katıdır. Bu durumda yarıçap ($r$) şu şekilde bulunur:

  $r = \frac{\text{Çap}}{2} = \frac{20 \text{ cm}}{2} = 10 \text{ cm}$.

  Demek ki çemberimizin yarıçapı $10 \text{ cm}$'dir.

• Adım 2: Geometrik İlişkileri Anlama ve Bir Dik Üçgen Oluşturma

• Çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu bilgi, bu tür problemlerde anahtar rol oynar.

  Şimdi bir hayali üçgen oluşturalım:

  • Çemberin merkezi (O noktası).
  • Kirişin bir ucu (A noktası diyelim).
  • Merkezden kirişe indirilen dikmenin kirişle kesiştiği nokta (H noktası diyelim).

  Bu üç nokta (O, H, A) bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgende:

  • $OA$ kenarı, çemberin yarıçapıdır (hipotenüs). Yani $OA = r = 10 \text{ cm}$.
  • $OH$ kenarı, merkezden kirişe olan uzaklıktır. Soruda bu uzaklık $6 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Yani $OH = 6 \text{ cm}$.
  • $HA$ kenarı ise kirişin yarısıdır. Bizim bulmamız gereken de bu kenarın uzunluğu olacak.
• Adım 3: Pisagor Teoremini Uygulama

• OHA dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak $HA$ uzunluğunu bulabiliriz. Pisagor teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler:

  $(OH)^2 + (HA)^2 = (OA)^2$

  Bilinen değerleri yerine yazalım:

  $(6)^2 + (HA)^2 = (10)^2$

  $36 + (HA)^2 = 100$

  Şimdi $(HA)^2$ değerini bulmak için $36$'yı eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $(HA)^2 = 100 - 36$

  $(HA)^2 = 64$

  $HA$ uzunluğunu bulmak için $64$'ün karekökünü alalım:

  $HA = \sqrt{64}$

  $HA = 8 \text{ cm}$

  Bu, kirişin yarısının uzunluğudur.

• Adım 4: Kirişin Tamamının Uzunluğunu Bulma

• Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi iki eşit parçaya böldüğü için, kirişin tamamının uzunluğu $HA$ uzunluğunun iki katıdır:

  Kiriş Uzunluğu $= 2 \times HA$

  Kiriş Uzunluğu $= 2 \times 8 \text{ cm}$

  Kiriş Uzunluğu $= 16 \text{ cm}$

Bu adımları takip ederek, merkezden belirli bir uzaklıktaki bir kirişin uzunluğunu kolayca bulabiliriz. Unutmayın, çemberin özellikleri ve Pisagor teoremi geometri problemlerinde en büyük yardımcılarınızdır!

Cevap B seçeneğidir.