6. sınıf matematik çember elemanları test çöz Test 2

Bir çemberde, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün kaç katıdır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu soru çemberde açılar konusundaki temel bilgimizi ölçüyor. Merkez açı ve çevre açı arasındaki ilişkiyi hatırlayarak soruyu kolayca çözebiliriz.

• Merkez Açı Nedir ve Yay ile İlişkisi:

  Bir çemberde, köşesi çemberin merkezinde olan ve kolları çemberin yarıçapları olan açıya merkez açı denir. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

  Örneğin, eğer bir yayın ölçüsü $x$ derece ise, bu yayı gören merkez açının ölçüsü de $x$ derecedir. Yani, Merkez Açı $= x$.

• Çevre Açı Nedir ve Yay ile İlişkisi:

  Bir çemberde, köşesi çemberin üzerinde olan ve kolları çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

  Örneğin, eğer bir yayın ölçüsü $x$ derece ise, bu yayı gören çevre açının ölçüsü $\frac{x}{2}$ derecedir. Yani, Çevre Açı $= \frac{x}{2}$.

• Merkez Açı ve Çevre Açı Arasındaki İlişki:

  Soru bize, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün, çevre açının ölçüsünün kaç katı olduğunu soruyor. Yukarıdaki tanımlara göre:

  Aynı yayı gören merkez açının ölçüsü $x$ ve çevre açının ölçüsü $\frac{x}{2}$ olduğuna göre, merkez açının çevre açıya oranını bulalım:

  $\frac{\text{Merkez Açı}}{\text{Çevre Açı}} = \frac{x}{\frac{x}{2}}$

  Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde:

  $\frac{x}{\frac{x}{2}} = x \cdot \frac{2}{x} = 2$

  Bu durumda, aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün 2 katıdır.

Cevap B seçeneğidir.