Özdeş iki iletkenden birisi diğerinin iki katı uzunluğa sahiptir. Bu iletkenlerin dirençleri arasındaki ilişki nasıldır?
A) Uzun olanın direnci 2 kat daha fazladır
B) Uzun olanın direnci 4 kat daha fazladır
C) Kısa olanın direnci 2 kat daha fazladır
D) İkisinin direnci eşittir
Bu soruda, iletkenlerin dirençlerinin uzunluklarıyla nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. Bir iletkenin direnci, elektrik akımının o iletkenden geçerken karşılaştığı zorluktur. Direnç, iletkenin malzemesine, uzunluğuna ve kesit alanına bağlıdır.
- Direnç Formülü: Bir iletkenin direnci $R$, şu formülle hesaplanır: $R = \rho \frac{L}{A}$
- Bu formülde $R$ direnci, $\rho$ (rho) iletkenin özdirencini (malzemeye bağlı bir sabit), $L$ iletkenin uzunluğunu ve $A$ iletkenin kesit alanını temsil eder.
- Soruda iletkenlerin "özdeş" olduğu belirtilmiştir. Bu çok önemli bir bilgidir. "Özdeş" demek, her iki iletkenin de aynı malzemeden yapıldığı (yani özdirençleri $\rho$ aynı) ve aynı kesit alanına ($A$ aynı) sahip olduğu anlamına gelir.
- Şimdi iletkenlerimizi ayrı ayrı inceleyelim:
- Kısa İletken: Bu iletkenin uzunluğunu $L_1$ olarak kabul edelim. Direnç formülünü uyguladığımızda, direnci $R_1 = \rho \frac{L_1}{A}$ olur.
- Uzun İletken: Soruda belirtildiği gibi, bu iletken diğerinin iki katı uzunluğa sahiptir. Yani uzunluğu $L_2 = 2L_1$ olur.
- Uzun iletkenin direncini hesaplamak için formülü kullanalım: $R_2 = \rho \frac{L_2}{A}$
- Şimdi $L_2$ yerine $2L_1$ yazalım: $R_2 = \rho \frac{2L_1}{A}$
- Bu ifadeyi yeniden düzenleyebiliriz: $R_2 = 2 \times \left( \rho \frac{L_1}{A} \right)$
- Parantez içindeki ifadeye dikkat edelim: $\rho \frac{L_1}{A}$ aslında kısa iletkenin direnci olan $R_1$'e eşittir.
- Bu durumda, $R_2 = 2R_1$ sonucuna ulaşırız.
- Bu sonuç bize, uzun olan iletkenin direncinin, kısa olan iletkenin direncinin 2 katı olduğunu gösterir. Çünkü direnç, iletkenin uzunluğu ile doğru orantılıdır. Uzunluk iki katına çıktığında, direnç de iki katına çıkar.
Cevap A seçeneğidir.
