Bu soruyu çözmek için, bir telin direncini etkileyen faktörleri hatırlamamız gerekiyor. Bir telin direnci, telin yapıldığı malzemenin öz direncine, telin uzunluğuna ve kesit alanına bağlıdır.
1. Direnç Formülünü Hatırlayalım:
- Bir iletkenin direnci ($R$), aşağıdaki formülle ifade edilir:
- $R = \rho \frac{L}{A}$
Burada:
- $R$: Direnç (Ohm, $\Omega$)
- $\rho$ (rho): Malzemenin öz direnci (Ohm-metre, $\Omega \cdot m$)
- $L$: İletkenin uzunluğu (metre, $m$)
- $A$: İletkenin kesit alanı (metrekare, $m^2$)
2. İlk Durumu İnceleyelim:
- Bize verilen ilk durumda, bakır telin kesit alanı $A_1 = 2 \text{ mm}^2$ ve direnci $R_1 = R$ olarak belirtilmiştir.
- Bu durumda formülü yazarsak: $R = \rho \frac{L}{2 \text{ mm}^2}$
- Burada $\rho$ ve $L$ değerleri telin malzemesi ve uzunluğu olduğu için sabittir. Soruda "aynı bakır tel" denildiği için bu değerler değişmeyecektir.
3. İkinci Durumu İnceleyelim:
- Aynı bakır telden (yani $\rho$ ve $L$ aynı kalacak) kesit alanı $A_2 = 4 \text{ mm}^2$ olan telin direncini bulmak istiyoruz. Buna $R_2$ diyelim.
- Formülü bu durum için yazarsak: $R_2 = \rho \frac{L}{4 \text{ mm}^2}$
4. Dirençleri Karşılaştıralım:
- Şimdi $R_1$ ve $R_2$ ifadelerini birbirine oranlayarak veya yerine koyarak $R_2$'yi $R$ cinsinden bulalım.
- İlk durumdaki ifadeden $\rho L$ değerini çekebiliriz: $\rho L = R \cdot (2 \text{ mm}^2)$
- Bu $\rho L$ değerini ikinci durumdaki $R_2$ formülünde yerine koyalım:
- $R_2 = \frac{R \cdot (2 \text{ mm}^2)}{4 \text{ mm}^2}$
- $R_2 = R \cdot \frac{2}{4}$
- $R_2 = R \cdot \frac{1}{2}$
- $R_2 = \frac{R}{2}$
Gördüğümüz gibi, kesit alanı iki katına çıktığında, direnç yarıya inmektedir. Bunun nedeni, direncin kesit alanı ile ters orantılı olmasıdır. Daha geniş bir tel, elektronların akışı için daha fazla yol sağlar ve bu da telin direncini azaltır.
Cevap A seçeneğidir.
