Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 80° ve m(∠B) = 50° olduğuna göre, bu üçgenin kenar uzunlukları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) |AB| = |AC|
B) |AB| = |BC|
C) |AC| = |BC|
D) Tüm kenar uzunlukları farklıdır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir üçgenin iki açısı verilmiş ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. Üçgenlerde kenar uzunlukları ile açıların ilişkisi çok önemlidir. Hadi adım adım çözelim:
- Adım 1: Üçüncü Açıyı Bulma
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Bize $m(\angle A) = 50^\circ$ ve $m(\angle B) = 50^\circ$ olarak verilmiş.
- Üçüncü açıyı, yani $m(\angle C)$'yi bulmak için bu iki açıyı $180^\circ$'den çıkarırız:
- $m(\angle C) = 180^\circ - (m(\angle A) + m(\angle B))$
- $m(\angle C) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ)$
- $m(\angle C) = 180^\circ - 100^\circ$
- $m(\angle C) = 80^\circ$
- Şimdi üçgenin tüm açılarını biliyoruz: $m(\angle A) = 50^\circ$, $m(\angle B) = 50^\circ$ ve $m(\angle C) = 80^\circ$.
- Adım 2: Açıları Karşılaştırma ve Kenar İlişkisini Belirleme
- Bir üçgende, eşit açılar karşısındaki kenarların uzunlukları da eşittir. Bu, ikizkenar üçgenin temel özelliğidir.
- Açılarımıza baktığımızda $m(\angle A) = 50^\circ$ ve $m(\angle B) = 50^\circ$ olduğunu görüyoruz. Yani $\angle A$ ve $\angle B$ açıları birbirine eşittir.
- $\angle A$ açısının karşısındaki kenar $|BC|$ kenarıdır.
- $\angle B$ açısının karşısındaki kenar $|AC|$ kenarıdır.
- Açılar eşit olduğu için, bu açıların karşısındaki kenarlar da eşit olmalıdır.
- Bu durumda, $|BC| = |AC|$ olur.
- Adım 3: Seçenekleri Kontrol Etme
- Bulduğumuz $|BC| = |AC|$ ilişkisi seçeneklerdeki C şıkkı ile aynıdır.
Cevap C seçeneğidir.
