Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve dikdörtgenin alanı ile ilgili bilgilerimizi tazeleyelim.
- Adım 1: Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım.
- Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz: Alan = Kısa Kenar $\times$ Uzun Kenar.
- Soruda bize dikdörtgenin alanının $24 \text{ cm}^2$ olduğu verilmiş.
- Adım 2: Kenar Uzunlukları İçin Verilen Şartı Anlayalım.
- Soruda çok önemli bir bilgi daha var: "Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olduğuna göre..."
- Bu ne anlama geliyor? Bu, seçeceğimiz kenar uzunluklarının hem çarpımları $24$ olacak hem de her iki kenar uzunluğunun da tam sayı olması gerektiği anlamına gelir. Tam sayılar, pozitif ve negatif sayılar ile sıfırı içeren, ondalık veya kesirli olmayan sayılardır (örneğin, $1, 2, 3, 10, -5$, vb.).
- Adım 3: Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim.
- Şimdi her seçenekte verilen kenar uzunluklarını çarpıp alanın $24 \text{ cm}^2$ olup olmadığını ve kenar uzunluklarının tam sayı olup olmadığını kontrol edelim.
- A) 3 ve 8:
- Verilen kenar uzunlukları $3 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$'dir.
- Her iki sayı da tam sayıdır.
- Alan hesaplaması: $3 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$.
- Bu kenar uzunlukları, verilen şartları (hem alan $24 \text{ cm}^2$ hem de kenarlar tam sayı) sağlamaktadır. Yani bu dikdörtgene ait olabilir.
- B) 4 ve 6:
- Verilen kenar uzunlukları $4 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$'dir.
- Her iki sayı da tam sayıdır.
- Alan hesaplaması: $4 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$.
- Bu kenar uzunlukları da verilen şartları sağlamaktadır. Yani bu dikdörtgene ait olabilir.
- C) 2 ve 12:
- Verilen kenar uzunlukları $2 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$'dir.
- Her iki sayı da tam sayıdır.
- Alan hesaplaması: $2 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$.
- Bu kenar uzunlukları da verilen şartları sağlamaktadır. Yani bu dikdörtgene ait olabilir.
- D) 5 ve 4,8:
- Verilen kenar uzunlukları $5 \text{ cm}$ ve $4,8 \text{ cm}$'dir.
- Önce alan hesaplaması yapalım: $5 \text{ cm} \times 4,8 \text{ cm} = 24 \text{ cm}^2$. Alan şartını sağlıyor.
- Şimdi kenar uzunluklarının tam sayı olma şartına bakalım. $5$ bir tam sayıdır, ancak $4,8$ bir tam sayı değildir. $4,8$ ondalıklı bir sayıdır.
- Soruda kenar uzunluklarının tam sayı olması gerektiği açıkça belirtilmiştir. Bu nedenle bu kenar uzunlukları, verilen şartı sağlamaz.
- Adım 4: Sonucu Belirleyelim.
- İncelemelerimiz sonucunda, D seçeneğindeki kenar uzunluklarından biri ($4,8$) tam sayı olmadığı için, bu kenar uzunlukları verilen dikdörtgene ait olamaz.
Cevap D seçeneğidir.
